Finite Group Databasebeta

← #13345054

Subgroups — #13345054

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726153C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89937—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89660—21no—
34#89653—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89617—21no—
39#89616—21no—
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89588—21no—
44#89577—21no—
45#89559—21no—
46#89559—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89528—21no—
50#89528—21no—
51#89468—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19882—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—41no—
75C2×#1144D411yescharacteristic
76C2×#1143—41no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6498—41no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6457—41no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3394—71no—
147#3361—71no—
148#3356—71no—
149#1715—71no—
150#1687—71no—
151#1678D711yescharacteristic, complemented
152#1672—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1628—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1143—82no—
193#1141—42no—
194#1141—42no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221D56—81no—
222#1132—41no—
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1131—42no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#556—71no—
230#554—71no—
231#498—71no—
232#495—141no—
233#495—141no—
234#493—71no—
235#492—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#486—71no—
239#486C2×D711yescharacteristic
240#485—141no—
241#483—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#460—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#459—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265#436—71no—
266#428—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—161no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8#13512yes—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—281no—
336C2×D8—141no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—142no—
446Q16—561no—
447SD16—81no—
448SD16—281no—
449SD16—282no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—562no—
453D8—282no—
454D8—282no—
455D8—561no—
456D8—561no—
457M16—282no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7#327111yescharacteristic
498C2×C7#328411yescharacteristic
499C2×C7#328811yescharacteristic
500D7—81no—
501D7—161no—
502C23—41no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—561no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4—1121no—
539C2×C4—1121no—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#655311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—72no—
549C8—141no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C7#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22#9030011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—561no—
573C4#9045311yescharacteristic
574C4D7×#13511yescharacteristic
575C4#9046111yescharacteristic
576C4#9046811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—561no—
579C2—1121no—
580C2#1173805711yescharacteristic
581C2#1173812411yescharacteristic
582C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726153C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19882
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739030C2semidirect
2. #11738574C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737358C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728939C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728783C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
151. #1678D7semidirect
552. C7#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385742
#117378202
#117373582
C7×#16782
#117289392
#117289132
#117287832
#117286862
#117263002
#117262742
#117262622
#117262442
#117261602
#117261532
#198827