Finite Group Databasebeta

← #13345055

Subgroups — #13345055

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1687C211yesmaximal, characteristic
6#11729031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90404C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89927—21no—
25#89927—21no—
26#89925—21no—
27#89925—21no—
28#89925—21no—
29#89925—21no—
30D8×Dic7—21no—
31D8×Dic7—21no—
32#89909—21no—
33#89893—21no—
34#89848C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89847C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89495—21no—
52#89493—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19882—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×D8—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6498—41no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×Dic28D411yescharacteristic
100#6453—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6441—41no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3394—71no—
147#3361—71no—
148#3356—71no—
149#1715—71no—
150#1687D711yescharacteristic
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1628—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×D8—42no—
177C7×D8—42no—
178C7×D8—81no—
179C7×D8—81no—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1142—41no—
199#1142—42no—
200#1142—81no—
201#1142—81no—
202#1142—81no—
203#1142—82no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—22no—
226Dic28—81no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#556—71no—
230#554—71no—
231#498—71no—
232#495—141no—
233#495—141no—
234#493C2×D711yescharacteristic
235#492—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#485—141no—
241#483—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#459C2×D711yescharacteristic
256#459C2×D711yescharacteristic
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#428—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331C2×D711yescharacteristic
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—161no—
308C2×Dic7—161no—
309C2×Dic7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13512yes—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—281no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×M16—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343#127C22×D711yescharacteristic
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—142no—
446Q16—561no—
447SD16—281no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—562no—
453D8—42no—
454D8—42no—
455D8—81no—
456D8—81no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7—161no—
498C2×C7—161no—
499C2×C7#327111yescharacteristic
500C2×C7#328411yescharacteristic
501C2×C7#328811yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4—1121no—
539C2×C4—1121no—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#655311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8#647512yes—
552C7#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#9030011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4C2×#647511yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C4#9046611yescharacteristic
576C4#9046611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1173779611yescharacteristic
581C2#1173833011yescharacteristic
582C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1687C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1687D7
hypocenterC7#19882
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739224C2semidirect
2. #11737770C2semidirect
3. #11737764C2semidirect
4. #11736979C2semidirect
6. #11729031C2semidirect
7. #11728773C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726164C2semidirect
13. #11726162C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726158C2semidirect
552. C7#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392242
#117377702
#117377642
#117369792
C7×#16872
#117290312
#117287732
#117287702
#117286182
#117263012
#117262712
#117261642
#117261622
#117261602
#117261582
#198827