Finite Group Databasebeta

← #13345056

Subgroups — #13345056

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6512—21no—
18C2×#6474—21no—
19C2×D7×D8—21no—
20#90408C2211yescharacteristic
21#90246C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#90010—21no—
27#89930—21no—
28#89928—21no—
29#89859C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic, complemented
34#89845C2211yescharacteristic
35#89821—21no—
36#89818—21no—
37#89810—21no—
38#89805—21no—
39#89787C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#89779C2211yescharacteristic, complemented
45#89739—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89606C2211yescharacteristic
51#89552—21no—
52#89548—21no—
53#89547—21no—
54#89545—21no—
55#89466C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19883—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C22×D28—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#123—41no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84#6512—44no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88#6501—21no—
89#6501—21no—
90#6500—41no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141D411yescharacteristic
97C2×#1141D411yescharacteristic
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×#1136—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6474—44no—
104D7×D8—44no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6460—21no—
110#6458—21no—
111#6449—41no—
112#6445—41no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6432C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—41no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126#6406D411yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6395—21no—
130#6395—41no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6390—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6383D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143#6381D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148#3334—71no—
149D4×D8—71no—
150#3272—71no—
151#3272—71no—
152#1706—71no—
153#1685—71no—
154#1685—71no—
155#1673—71no—
156#1667—71no—
157#1639—71no—
158#1639—71no—
159#1625—71no—
160#1625D711yescharacteristic, complemented
161#1589—71no—
162C8×D8—71no—
163C23×D7—41no—
164C23×D7—41no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—81no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182#1159—42no—
183#1159—81no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—81no—
188D4×D7—81no—
189D4×D7—81no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C7×D8—42no—
202C7×D8—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—41no—
216#1143—42no—
217#1143—42no—
218#1143—81no—
219#1142—42no—
220#1142—81no—
221#1141—22no—
222#1141—42no—
223#1141—42no—
224#1141—81no—
225#1141D814yescomplemented
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243D56—42no—
244#1132—42no—
245#1131—42no—
246C8×D7—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
249C22×D8—141no—
250#547—71no—
251#547C2×D711yescharacteristic, complemented
252D42—71no—
253D42—71no—
254#500—71no—
255#493—71no—
256#492—71no—
257#492—71no—
258#486—71no—
259#486C2×D711yescharacteristic, complemented
260#480—141no—
261#480—141no—
262#474—71no—
263#474—71no—
264#468—141no—
265#468—141no—
266#466—141no—
267#466—141no—
268#461—71no—
269#461—71no—
270#459—71no—
271#459—71no—
272#459C2×D711yescharacteristic
273#459C2×D711yescharacteristic, complemented
274#450—141no—
275#450—141no—
276#449—141no—
277#449—141no—
278#447—141no—
279#447—141no—
280C4×D8—71no—
281C4×D8—71no—
282#436—71no—
283#436—71no—
284C8×D4—71no—
285C8×D4—71no—
286C2×#107—141no—
287#335—71no—
288#335—71no—
289#332—71no—
290#332C2×D711yescharacteristic, complemented
291#331—71no—
292#331—71no—
293D4⋊C8—71no—
294D4⋊C8—71no—
295D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
296D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
297C82—71no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—161no—
309C22×D7—161no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—21no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—81no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4C2×D812yescomplemented
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—82no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343D28—21no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—81no—
349D28—82no—
350D28C2×D812yes—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8C2×D812yescomplemented
365C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
366C2×#41—21no—
367C2×#41—141no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372AGL(1,ℤ/8)—284no—
373AGL(1,ℤ/8)—284no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—71no—
383C2×D8—71no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—141no—
387C2×D8—141no—
388C2×D8—284no—
389C2×M16—141no—
390C2×M16—141no—
391C22×C8—141no—
392C22×C8—141no—
393C4⋊Q8—71no—
394C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#127—71no—
396#127C22×D711yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—281no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—141no—
401#121—21no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#120—281no—
408#120—281no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4C22×D711yescharacteristic
412C4×D4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415#107—71no—
416#107—71no—
417#107—141no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421C4⋊C8—71no—
422C4⋊C8—71no—
423C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
425#103—141no—
426#103—141no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—71no—
431#102—71no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—281no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8—141no—
443C4×C8—71no—
444C4×C8—71no—
445C4×C8C22×D711yescharacteristic
446C22×C7—22no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C2×D7—22no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—164no—
466C2×D7—164no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7C22×D811yescharacteristic
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C7#57611yescharacteristic
474C4×C7#57711yescharacteristic
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478C24—281no—
479C24—281no—
480#41—42no—
481#41—81no—
482#41—282no—
483#41—561no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—141no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—71no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—281no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C2×D4—281no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—281no—
504C2×D4—561no—
505C2×D4—561no—
506C2×D4—561no—
507C2×D4—561no—
508C2×D4D4×D711yescharacteristic
509C2×D4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516SD16—282no—
517SD16—282no—
518SD16—282no—
519SD16—282no—
520SD16—561no—
521SD16—561no—
522D8—42no—
523D8—42no—
524D8—74no—
525D8—142no—
526D8—282no—
527D8—282no—
528D8—282no—
529D8—561no—
530M16—282no—
531M16—282no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—282no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42C23×D711yescharacteristic
562C2×C7—42no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7—161no—
565C2×C7#327211yescharacteristic
566C2×C7D4×D811yescharacteristic
567C2×C7#329011yescharacteristic
568D7—42no—
569D7—81no—
570D7—161no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—281no—
577C23—562no—
578C23—562no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23—1121no—
582C23—1121no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—72no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—141no—
598D4—141no—
599D4—141no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—561no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4D7×D812yescomplemented
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4#654811yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—72no—
634C8—72no—
635C8—141no—
636C8—141no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C7#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—142no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—1124no—
659C22—1124no—
660C22#9028111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—561no—
668C4C2×D7×D811yescharacteristic
669C4#9046111yescharacteristic
670C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#9046511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—282no—
676C2—561no—
677C2—1121no—
678C2#1173746911yescharacteristic
679C2#1173756911yescharacteristic
680C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19883
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740968C2semidirect
2. #11740961C2semidirect
3. #11737804C2semidirect
4. #11737795C2semidirect
5. C7×#1625C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728934C2semidirect
8. #11728762C2semidirect
9. #11728759C2semidirect
10. #11726202C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725936C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
16. C7×#547C22semidirect
21. #90246C22semidirect
23. C7×#486C22semidirect
25. C7×#459C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89857C22semidirect
32. #89850C22semidirect
33. #89848C22semidirect
39. #89787C22semidirect
42. #89784C22semidirect
43. D4×C7⋊C8C22semidirect
44. #89779C22semidirect
49. #89610C22semidirect
55. #89466C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×D4⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
160. #1625D7semidirect
225. #1141D8semidirect
251. #547C2×D7semidirect
259. #486C2×D7semidirect
273. #459C2×D7semidirect
290. #332C2×D7semidirect
295. D4⋊C8C2×D7semidirect
296. D4⋊C8C2×D7semidirect
321. C7×D4C2×D8semidirect
364. C7⋊C8C2×D8semidirect
365. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
610. D4D7×D8semidirect
639. C7#19883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409682
#117409612
#117378042
#117377952
C7×#16252
#117289522
#117289342
#117287622
#117287592
#117262022
#117261972
#117259542
#117259362
#117259142
#117259022
#198837