Subgroups — #13345075

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11726334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6471	—	2	2	no	—
11	#90242	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#89928	—	2	2	no	—
16	#89906	—	2	2	no	—
17	#89787	C₂²	1	2	yes	—
18	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#89654	—	2	2	no	—
20	#89615	C₂²	1	2	yes	—
21	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89547	—	2	2	no	—
23	D₇×#102	—	2	2	no	—
24	#89506	—	2	2	no	—
25	#89503	—	2	2	no	—
26	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19884	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#6501	—	2	2	no	—
47	C₂×#1141	—	2	2	no	—
48	#6493	—	2	2	no	—
49	#6487	—	2	2	no	—
50	#6471	—	4	8	no	—
51	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1132	—	2	2	no	—
55	C₂×#1132	—	2	2	no	—
56	C₂×#1132	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	#6458	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#6446	—	4	2	no	—
61	#6445	—	4	2	no	—
62	#6437	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#6432	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6406	—	2	2	no	—
73	#6395	—	2	2	no	—
74	#6395	—	2	2	no	—
75	#6395	—	2	2	no	—
76	#6395	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#6392	—	4	1	no	—
79	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6390	—	2	2	no	—
81	#6383	—	2	2	no	—
82	#6381	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#3294	—	7	2	no	—
85	#3272	—	7	2	no	—
86	#1706	—	7	1	no	—
87	#1685	—	7	2	no	—
88	#1681	—	7	2	no	—
89	#1647	—	7	2	no	—
90	#1619	—	7	2	no	—
91	#1589	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₈	—	7	1	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
98	D₄×D₇	—	4	4	no	—
99	D₄×D₇	—	8	2	no	—
100	#1157	—	4	4	no	—
101	#1157	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₇×D₈	—	4	1	no	—
113	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
124	#1141	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅₆	—	4	4	no	—
133	D₅₆	—	8	2	no	—
134	D₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
135	#1132	—	4	4	no	—
136	#1132	—	4	4	no	—
137	#1132	—	8	2	no	—
138	C₈×D₇	—	8	2	no	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
140	#547	—	7	2	no	—
141	D₄²	—	7	2	no	—
142	#500	—	7	1	no	—
143	#493	—	7	1	no	—
144	#492	—	7	2	no	—
145	#486	—	7	2	no	—
146	#480	—	14	2	no	—
147	#474	—	7	2	no	—
148	#468	—	14	2	no	—
149	#466	—	14	2	no	—
150	#461	—	7	2	no	—
151	#459	—	7	2	no	—
152	#459	—	7	2	no	—
153	#450	—	14	2	no	—
154	#449	—	14	2	no	—
155	#447	—	14	2	no	—
156	C₄×D₈	—	7	1	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
159	C₈×D₄	—	7	2	no	—
160	C₂×#102	—	14	2	no	—
161	#335	—	7	1	no	—
162	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#332	—	7	2	no	—
164	#331	—	7	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
166	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
167	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
174	C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	D₂₈	—	2	2	no	—
187	D₂₈	—	4	2	no	—
188	D₂₈	—	4	2	no	—
189	D₂₈	—	4	2	no	—
190	D₂₈	—	4	2	no	—
191	D₂₈	—	8	2	no	—
192	D₂₈	—	8	4	no	—
193	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇	—	8	4	no	—
197	Dic₁₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄	—	4	2	no	—
199	C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₇×C₈	—	4	2	no	—
204	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	14	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×D₈	—	7	1	no	—
214	C₂×D₈	—	14	2	no	—
215	C₂×D₈	—	14	2	no	—
216	C₂×D₈	—	28	1	no	—
217	C₂×D₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	#127	—	7	2	no	—
222	#123	—	28	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
224	#121	—	14	2	no	—
225	#121	—	14	2	no	—
226	#121	—	14	2	no	—
227	#120	—	28	2	no	—
228	C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	#107	—	7	1	no	—
232	#107	—	14	2	no	—
233	#107	—	28	1	no	—
234	#107	D₂₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#103	—	14	2	no	—
238	#102	—	7	2	no	—
239	#102	—	14	2	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	#102	—	14	2	no	—
242	#102	—	14	2	no	—
243	#102	—	14	2	no	—
244	#102	D₂₈	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	16	8	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇	—	4	2	no	—
268	Dic₇	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	28	2	no	—
270	#41	—	28	4	no	—
271	#41	—	56	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
273	C₂×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	—	28	2	no	—
278	C₂×D₄	—	28	4	no	—
279	C₂×D₄	—	28	2	no	—
280	C₂×D₄	—	28	4	no	—
281	C₂×D₄	—	28	2	no	—
282	C₂×D₄	—	56	2	no	—
283	C₂×D₄	—	56	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
288	SD₁₆	—	28	4	no	—
289	SD₁₆	—	28	4	no	—
290	SD₁₆	—	56	2	no	—
291	D₈	—	4	1	no	—
292	D₈	—	7	4	no	—
293	D₈	—	28	4	no	—
294	D₈	—	56	2	no	—
295	D₈	—	56	2	no	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	—	56	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
314	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₇	#3273	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
319	D₇	—	4	4	no	—
320	D₇	—	16	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	14	2	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	—	56	4	no	—
325	C₂³	—	56	4	no	—
326	C₂³	—	112	2	no	—
327	Q₈	—	28	2	no	—
328	Q₈	—	28	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	7	4	no	—
332	D₄	—	14	2	no	—
333	D₄	—	28	2	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	56	2	no	—
338	D₄	—	56	4	no	—
339	D₄	—	56	4	no	—
340	D₄	—	56	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	56	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	28	2	no	—
358	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
359	C₇	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	14	4	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	28	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	56	2	no	—
369	C₂²	—	112	8	no	—
370	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	28	2	no	—
374	C₄	—	56	2	no	—
375	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#90443	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	28	4	no	—
381	C₂	—	112	2	no	—
382	C₂	#11736994	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11737338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₇
hypocenter	C₇	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737053	C₂	semidirect
2. #11736993	C₂	semidirect
3. C₇×#1589	C₂	semidirect
4. #11728621	C₂	semidirect
5. #11726334	C₂	semidirect
6. #11725948	C₂	semidirect
7. #11725938	C₂	semidirect
8. #11725812	C₂	semidirect
9. C₈×D₅₆	C₂	semidirect
12. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
14. C₇×#436	C₂²	semidirect
18. #89779	C₂²	semidirect
21. #89613	C₂²	semidirect
27. #89466	C₂²	semidirect
28. #89465	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
31. #89454	C₂²	semidirect
32. C₇×#335	C₂²	semidirect
33. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89277	C₂²	semidirect
37. #89254	C₂²	semidirect
38. #89253	C₂²	semidirect
91. #1589	D₇	semidirect
134. D₅₆	D₈	semidirect
158. #436	C₂×D₇	semidirect
162. #335	C₂×D₇	semidirect
166. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
167. C₈²	C₂×D₇	semidirect
359. C₇	#19884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737053	2
#11736993	2
C₇×#1589	2
#11728621	2
#11726334	2
#11725948	2
#11725938	2
#11725812	2
C₈×D₅₆	2
#19884	7