Finite Group Databasebeta

← #13345092

Subgroups — #13345092

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6514—21no—
18C2×#6474—21no—
19#90409C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21D4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
25#90011—21no—
26#89928—21no—
27#89922—21no—
28D8×Dic7—21no—
29#89864C2211yescharacteristic, complemented
30#89862C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic, complemented
35#89824—21no—
36#89822—21no—
37#89810—21no—
38#89808—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89787C2211yescharacteristic
42C4×#1141C2211yescharacteristic
43#89784C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89739—21no—
46C2×#6383—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89554—21no—
52#89553—21no—
53#89532—21no—
54#89531—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19886—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×#121—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83#6514—44no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6503—21no—
88#6502—41no—
89#6501—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141D411yescharacteristic
98#6493—21no—
99#6487—21no—
100C2×#1136—21no—
101C22×C7⋊C8—21no—
102#6474—44no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131—21no—
105#6458—21no—
106#6451—21no—
107#6445—41no—
108#6441—41no—
109#6437C2311yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—41no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—41no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3358—71no—
148#3294—71no—
149#3276—71no—
150#3274—71no—
151#1709—71no—
152#1689—71no—
153#1687—71no—
154#1682—71no—
155#1681—71no—
156#1641—71no—
157#1639—71no—
158#1627—71no—
159#1625D711yescharacteristic, complemented
160#1589—71no—
161C8×SD16—71no—
162C23×D7—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180#1159—42no—
181#1159—81no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—81no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—81no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×D8—42no—
198C7×D8—42no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—41no—
212C22⋊Dic7—41no—
213#1144—42no—
214#1144—42no—
215#1144—81no—
216#1142—42no—
217#1142D814yescomplemented
218#1141—41no—
219#1141—42no—
220#1141—81no—
221#1141—81no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—21no—
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—81no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#1132—42no—
240#1131—42no—
241C2×#137—141no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
243#550—71no—
244D4×Q8—71no—
245#547C2×D711yescharacteristic
246D42—71no—
247#494—71no—
248#493—71no—
249#486—71no—
250#486—71no—
251#486—71no—
252#486—141no—
253#486C2×D711yescharacteristic, complemented
254#480—141no—
255#474—71no—
256#474—71no—
257#474—141no—
258#470—141no—
259#469—141no—
260#466—141no—
261#462—71no—
262#461—71no—
263#460—71no—
264#459—71no—
265#459—141no—
266#459C2×D711yescharacteristic
267#459C2×D711yescharacteristic, complemented
268#452—141no—
269#451—141no—
270#449—141no—
271#447—141no—
272#447—141no—
273C8×Q8—71no—
274C4×SD16—71no—
275C4×D8—71no—
276C4×D8—141no—
277#436—71no—
278#436—71no—
279C8×D4—71no—
280C2×#102—141no—
281#335—71no—
282#334—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287Q8⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
290D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291C82—71no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—41no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—161no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4C2×D812yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—161no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—82no—
331C2×Dic7—82no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—81no—
339D28—82no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342Dic14—21no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—82no—
346Dic14C2×D812yes—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8C2×D812yes—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361#137—284no—
362AGL(1,ℤ/8)—284no—
363C2×Q16—141no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—71no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—141no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—71no—
372C2×D8—141no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C22×C8—141no—
378C4⋊Q8—71no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#127—71no—
382#127—141no—
383#127C22×D711yescharacteristic
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—281no—
388#121—21no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—281no—
393#120—281no—
394C4×Q8—71no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4C22×D711yescharacteristic
399C4×D4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—71no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#106—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410#103—71no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—71no—
417#102—71no—
418#102—71no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—281no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431C4×C8—71no—
432C4×C8—71no—
433C4×C8—141no—
434C4×C8C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7D4211yescharacteristic
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—164no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7C22×D811yescharacteristic
457C4×C7#57511yescharacteristic
458C4×C7#57611yescharacteristic
459C4×C7#57711yescharacteristic
460Dic7—22no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464C24—281no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—282no—
468#41—561no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—561no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—281no—
486C2×D4—281no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—561no—
490C2×D4—561no—
491C2×D4D4×D711yescharacteristic
492C2×D4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—281no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501Q16—561no—
502SD16—74no—
503SD16—282no—
504SD16—282no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—282no—
508D8—281no—
509D8—561no—
510D8—561no—
511M16—282no—
512M16—282no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—71no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C42—141no—
542C42C23×D711yescharacteristic
543C2×C7—42no—
544C2×C7—81no—
545C2×C7—161no—
546C2×C7#327511yescharacteristic
547C2×C7D4×D811yescharacteristic
548C2×C7#329011yescharacteristic
549D7—81no—
550D7—161no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—141no—
555C23—281no—
556C23—562no—
557C23—562no—
558C23—1121no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—72no—
562Q8—141no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—562no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—141no—
576D4—141no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—561no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—1121no—
586D4D7×D812yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—72no—
610C8—141no—
611C8—141no—
612C8—141no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—1124no—
632C22#9028111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—142no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—561no—
641C4C2×D7×D811yescharacteristic
642C4#9046111yescharacteristic
643C4#9046411yescharacteristic
644C4#9046511yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—561no—
649C2—1121no—
650C2#1173746911yescharacteristic
651C2#1173754411yescharacteristic
652C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19886
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740974C2semidirect
2. #11740970C2semidirect
3. #11737794C2semidirect
4. #11737763C2semidirect
5. C7×#1625C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728936C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726203C2semidirect
12. #11725950C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
21. D4×Dic14C22semidirect
22. C7×#486C22semidirect
24. C7×#459C22semidirect
29. #89864C22semidirect
30. #89862C22semidirect
34. #89842C22semidirect
43. #89784C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89339C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
159. #1625D7semidirect
217. #1142D8semidirect
253. #486C2×D7semidirect
267. #459C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
615. C7#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409742
#117409702
#117377942
#117377632
C7×#16252
#117289612
#117289362
#117287632
#117287612
#117262242
#117262032
#117259502
#117259412
#117259142
#117259032
#198867