Finite Group Databasebeta

← #13345097

Subgroups — #13345097

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6505—21no—
18C2×#6477—21no—
19#90408C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21#90242C2211yescharacteristic
22C7×#486C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#459C2211yescharacteristic
25#90000—21no—
26#89944—21no—
27#89929—21no—
28#89928—21no—
29#89864C2211yescharacteristic, complemented
30#89860—21no—
31#89860C2211yescharacteristic, complemented
32#89859—21no—
33#89859C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89824—21no—
38#89819—21no—
39#89803C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#89787—21no—
43#89787C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1141—21no—
45C4×#1141C2211yescharacteristic
46#89784C2211yescharacteristic, complemented
47#89618C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89554—21no—
52#89546—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89466C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19886—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×#1157—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86#6505—44no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143D411yescharacteristic
89#6501—21no—
90#6501—21no—
91#6501—21no—
92#6500—41no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141D411yescharacteristic
97#6487—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6477—44no—
100C2×D56—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6458—21no—
104#6458—41no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6446—41no—
107#6437—21no—
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—41no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—41no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6383D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3358—71no—
148#3294—71no—
149#3276—71no—
150#3274—71no—
151#1709—71no—
152#1689—71no—
153#1687—71no—
154#1682—71no—
155#1681—71no—
156#1641—71no—
157#1639—71no—
158#1627D711yescharacteristic, complemented
159#1625—71no—
160#1589—71no—
161C8×SD16—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177#1161—42no—
178#1161—81no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—81no—
182D4×D7—81no—
183#1157—42no—
184#1157—81no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×Dic14—21no—
197C7×SD16—42no—
198C7×D8—81no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—41no—
213C22⋊Dic7—41no—
214#1144—42no—
215#1144—42no—
216#1144—81no—
217#1143—42no—
218#1143D814yescomplemented
219#1141—41no—
220#1141—42no—
221#1141—42no—
222#1141—81no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—41no—
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238D56—42no—
239#1131—42no—
240C8×D7—81no—
241C2×#137—141no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
243#550—71no—
244D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
245#547—71no—
246D42—71no—
247#494—71no—
248#493—71no—
249#486—71no—
250#486—71no—
251#486—71no—
252#486—141no—
253#486C2×D711yescharacteristic
254#480—141no—
255#474—71no—
256#474—71no—
257#474—141no—
258#470—141no—
259#469—141no—
260#466—141no—
261#462—71no—
262#461—71no—
263#460C2×D711yescharacteristic
264#459—71no—
265#459—71no—
266#459—141no—
267#459C2×D711yescharacteristic
268#452—141no—
269#451—141no—
270#449—141no—
271#447—141no—
272#447—141no—
273C8×Q8—71no—
274C4×SD16—71no—
275C4×D8—71no—
276C4×D8—141no—
277#436—71no—
278#436—71no—
279C8×D4—71no—
280C2×#102—141no—
281#335—71no—
282#334—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8—71no—
290D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291C82—71no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—161no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—82no—
304C7×Q8C2×D812yes—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—81no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—82no—
336D28—81no—
337D28—161no—
338D28C2×D812yes—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8C2×D812yes—
356C2×#41—141no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361#137—284no—
362AGL(1,ℤ/8)—284no—
363C2×Q16—141no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—71no—
368C2×SD16—141no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—71no—
371C2×D8—141no—
372C2×D8—141no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C22×C8—141no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—71no—
380C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#127—71no—
382#127—141no—
383#127C22×D711yescharacteristic
384#123—281no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—281no—
393#120—281no—
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—141no—
401#107—71no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#106—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410#103—71no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—71no—
417#102—71no—
418#102—71no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—281no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431C4×C8—71no—
432C4×C8—71no—
433C4×C8—141no—
434C4×C8C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7D4211yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—164no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C22×D811yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57611yescharacteristic
460C4×C7#57711yescharacteristic
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464C24—281no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—561no—
468#41—561no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8D4×D711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4—281no—
486C2×D4—281no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—561no—
491C2×D4—561no—
492C2×D4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—281no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501Q16—561no—
502SD16—42no—
503SD16—74no—
504SD16—282no—
505D8—81no—
506D8—282no—
507D8—282no—
508D8—281no—
509D8—282no—
510D8—561no—
511M16—282no—
512M16—282no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—71no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C42—21no—
542C42C23×D711yescharacteristic
543C2×C7—81no—
544C2×C7—161no—
545C2×C7#327511yescharacteristic
546C2×C7D4×D811yescharacteristic
547C2×C7#329011yescharacteristic
548D7—42no—
549D7—81no—
550D7—161no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—281no—
556C23—562no—
557C23—562no—
558C23—1121no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8D7×D812yes—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—72no—
573D4—81no—
574D4—141no—
575D4—141no—
576D4—141no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—562no—
582D4—561no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—1121no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—72no—
610C8—141no—
611C8—141no—
612C8—141no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—142no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—1124no—
632C22#9028111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—561no—
641C4C2×D7×D811yescharacteristic
642C4#9045311yescharacteristic
643C4#9046511yescharacteristic
644C4#9046811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—282no—
648C2—561no—
649C2—1121no—
650C2#1173746911yescharacteristic
651C2#1173750711yescharacteristic
652C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19886
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. #11741005C2semidirect
3. #11737850C2semidirect
4. #11737797C2semidirect
5. C7×#1627C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728936C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728763C2semidirect
10. #11726203C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725934C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
16. C7×D4×Q8C22semidirect
29. #89864C22semidirect
31. #89860C22semidirect
39. #89803C22semidirect
41. Q8×C7⋊C8C22semidirect
43. #89787C22semidirect
46. #89784C22semidirect
55. #89466C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
158. #1627D7semidirect
218. #1143D8semidirect
244. D4×Q8C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
287. Q8⋊C8C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
615. C7#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117410052
#117378502
#117377972
C7×#16272
#117289522
#117289362
#117287772
#117287632
#117262032
#117262002
#117260172
#117259662
#117259342
#117259142
#198867