Subgroups — #13345112

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6478	—	2	2	no	—
13	#90418	C₂²	1	2	yes	—
14	#90246	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89945	—	2	2	no	—
19	#89887	—	2	1	no	—
20	C₂×#6392	—	2	1	no	—
21	#89864	C₂²	1	2	yes	—
22	#89859	C₂²	1	2	yes	—
23	#89850	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89662	—	2	2	no	—
26	#89646	—	2	1	no	—
27	#89644	—	2	1	no	—
28	#89621	C₂²	1	2	yes	—
29	#89618	C₂²	1	2	yes	—
30	#89610	C₂²	1	2	yes	—
31	#89588	—	2	2	no	—
32	#89580	—	2	2	no	—
33	#89508	—	2	2	no	—
34	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89278	C₂²	1	2	yes	—
42	#89277	C₂²	1	2	yes	—
43	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19887	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#1159	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6509	—	2	2	no	—
53	C₂×#1144	—	2	2	no	—
54	C₂×#1144	—	2	2	no	—
55	C₂×#1142	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#6493	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	#6478	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	#6460	—	2	2	no	—
63	#6459	—	4	2	no	—
64	#6456	—	2	2	no	—
65	#6451	—	2	2	no	—
66	#6449	—	4	2	no	—
67	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#6432	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#103	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6406	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6395	—	2	2	no	—
79	#6395	D₄	1	2	yes	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#6392	—	2	1	no	—
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6392	—	2	2	no	—
84	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6390	—	2	2	no	—
86	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
88	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6383	—	2	2	no	—
90	#6382	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6381	—	2	2	no	—
92	#6381	—	4	2	no	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
97	#3334	—	7	1	no	—
98	#3276	—	7	2	no	—
99	#1713	—	7	1	no	—
100	#1689	—	7	2	no	—
101	#1674	—	7	1	no	—
102	#1673	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1649	—	7	2	no	—
104	#1647	—	7	2	no	—
105	#1589	—	7	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
112	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
114	#1159	—	4	4	no	—
115	#1159	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#1144	—	4	4	no	—
134	#1144	—	8	2	no	—
135	#1142	D₈	1	4	yes	complemented
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₈	—	4	4	no	—
152	D₅₆	—	2	2	no	—
153	#1131	—	4	4	no	—
154	C₂×#137	—	14	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
156	#547	—	7	2	no	—
157	#500	—	7	2	no	—
158	#500	—	7	1	no	—
159	#500	—	14	1	no	—
160	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#494	—	7	2	no	—
162	#480	—	14	2	no	—
163	#474	—	7	2	no	—
164	#474	—	7	2	no	—
165	#474	—	14	2	no	—
166	#470	—	14	2	no	—
167	#466	—	14	1	no	—
168	#462	—	7	2	no	—
169	#461	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	#452	—	14	2	no	—
171	#451	—	14	2	no	—
172	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
174	C₄×D₈	—	7	1	no	—
175	C₄×D₈	—	14	1	no	—
176	#436	—	7	2	no	—
177	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	—	14	1	no	—
179	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#334	—	7	1	no	—
181	#332	—	7	2	no	—
182	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
184	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
186	C₈²	—	7	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
206	D₂₈	—	2	2	no	—
207	D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇	—	8	4	no	—
211	Dic₁₄	—	2	1	no	—
212	Dic₁₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄	—	8	4	no	—
215	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇×C₈	—	4	1	no	—
219	C₇×C₈	#137	1	2	yes	complemented
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	14	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
226	#137	—	28	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
232	C₂×D₈	—	7	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#123	—	28	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
242	#121	—	14	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄×D₄	—	7	2	no	—
245	C₄×D₄	—	14	2	no	—
246	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	7	1	no	—
251	#107	—	14	2	no	—
252	#107	—	14	2	no	—
253	#107	—	14	1	no	—
254	#107	—	14	1	no	—
255	#107	—	28	2	no	—
256	#106	—	7	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	7	1	no	—
263	#103	—	14	2	no	—
264	#102	—	7	1	no	—
265	#102	—	7	2	no	—
266	#102	—	14	2	no	—
267	#102	—	14	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
270	C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₄×C₈	—	7	1	no	—
272	C₄×C₈	—	14	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇	—	2	2	no	—
289	Dic₇	—	4	2	no	—
290	Dic₇	—	4	1	no	—
291	Dic₇	—	8	2	no	—
292	#41	—	28	4	no	—
293	#41	—	56	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
300	C₂×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×D₄	—	28	2	no	—
302	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
307	Q₁₆	—	28	4	no	—
308	Q₁₆	—	28	4	no	—
309	Q₁₆	—	56	2	no	—
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	7	4	no	—
312	D₈	—	14	2	no	—
313	M₁₆	—	28	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
332	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄²	—	14	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
343	D₇	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	14	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	7	2	no	—
349	Q₈	—	14	1	no	—
350	Q₈	—	28	2	no	—
351	Q₈	—	28	2	no	—
352	Q₈	—	56	4	no	—
353	D₄	—	2	1	no	—
354	D₄	—	14	2	no	—
355	D₄	—	14	2	no	—
356	D₄	—	56	4	no	—
357	D₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	—	56	4	no	—
369	C₂×C₄	—	56	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	7	2	no	—
377	C₈	—	14	2	no	—
378	C₈	—	14	1	no	—
379	C₈	—	28	1	no	—
380	C₈	#6478	1	2	yes	complemented
381	C₇	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	28	2	no	—
386	C₂²	—	28	2	no	—
387	C₂²	—	28	2	no	—
388	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	14	2	no	—
393	C₄	—	28	1	no	—
394	C₄	—	28	2	no	—
395	C₄	—	56	2	no	—
396	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#90470	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	56	2	no	—
402	C₂	#11737892	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11738174	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11738392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1673	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11736856	C₂
hypercenter	#1673	D₇
hypocenter	C₇	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739397	C₂	semidirect
2. #11737892	C₂	semidirect
4. C₇×#1673	C₂	semidirect
5. #11729116	C₂	semidirect
6. #11728802	C₂	semidirect
7. C₈×#1142	C₂	semidirect
8. #11726342	C₂	semidirect
9. #11726317	C₂	semidirect
10. #11726215	C₂	semidirect
11. #11726203	C₂	semidirect
102. #1673	D₇	semidirect
135. #1142	D₈	semidirect
219. C₇×C₈	#137	semidirect
380. C₈	#6478	semidirect
381. C₇	#19887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739397	2
#11737892	2
#11736856	2
C₇×#1673	2
#11729116	2
#11728802	2
C₈×#1142	2
#11726342	2
#11726317	2
#11726215	2
#11726203	2
#19887	7