Finite Group Databasebeta

← #13345115

Subgroups — #13345115

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6478—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21Q8×D28C2211yescharacteristic
22C7×#486C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#89959—21no—
27#89942—21no—
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615—21no—
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89584—21no—
44#89578—21no—
45#89558—21no—
46#89555—21no—
47#89552—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19888—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78C2×#1144D411yescharacteristic
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89#6481—44no—
90#6478—44no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56D411yescharacteristic
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×#1131—21no—
97#6460—21no—
98#6460—41no—
99#6459—41no—
100#6458—21no—
101#6458—41no—
102#6456—21no—
103#6451—21no—
104#6437—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409D411yescharacteristic
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395D411yescharacteristic
131#6395D411yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6392—21no—
135#6392D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143#6381D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3358—71no—
148#3358—71no—
149#3278—71no—
150#3278—71no—
151#1706—71no—
152#1685—71no—
153#1685—71no—
154#1682—71no—
155#1682D711yescharacteristic, complemented
156#1649—71no—
157#1649—71no—
158#1621—71no—
159#1621—71no—
160#1589—71no—
161C8×Q16—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175Q8×D7—81no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×Q16—42no—
195C7×SD16—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208#1144D814yescomplemented
209#1143—42no—
210#1143—81no—
211#1142—42no—
212#1142—81no—
213#1141—42no—
214#1141—82no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233Dic28—42no—
234D56—41no—
235D56—42no—
236#1132—42no—
237#1131—42no—
238#1131—42no—
239C2×#137—141no—
240C2×#137—141no—
241#550—71no—
242#550—71no—
243D4×Q8—71no—
244D4×Q8—71no—
245#500—71no—
246#493—71no—
247#492—71no—
248#492—71no—
249#486—71no—
250#486—141no—
251#486—141no—
252#486C2×D711yescharacteristic
253#474—71no—
254#474—71no—
255#474—141no—
256#474—141no—
257#468—141no—
258#468—141no—
259#462—71no—
260#462C2×D711yescharacteristic
261#460—71no—
262#460C2×D711yescharacteristic
263#459—71no—
264#459—71no—
265#459—141no—
266#459—141no—
267#452—141no—
268#452—141no—
269#448—141no—
270#448—141no—
271C8×Q8—71no—
272C8×Q8C2×D711yescharacteristic
273C4×Q16—71no—
274C4×D8—71no—
275C4×D8—141no—
276C4×D8—141no—
277#436—71no—
278#436—71no—
279#335—71no—
280#335C2×D711yescharacteristic
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285Q8⋊C8—71no—
286Q8⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289C82—71no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8C2×D812yes—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—82no—
326D28—81no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—21no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—82no—
339Dic14—82no—
340Dic14C2×D812yes—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8C2×D812yes—
350C2×#41—141no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354#137—284no—
355#137—284no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—71no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×D8—71no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—281no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—71no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127C22×D711yescharacteristic
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C22⋊Q8—281no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—281no—
386#121—281no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395#107—71no—
396#107—71no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107—281no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—71no—
408#103—71no—
409#103—141no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C22×D811yescharacteristic
447C4×C7#57511yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57811yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—281no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—561no—
467C2×Q8—561no—
468C2×Q8D4×D711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487Q16—42no—
488Q16—74no—
489Q16—282no—
490SD16—42no—
491SD16—282no—
492SD16—282no—
493SD16—282no—
494SD16—561no—
495SD16—561no—
496D8—281no—
497D8—282no—
498D8—282no—
499D8—562no—
500M16—282no—
501M16—282no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42C23×D711yescharacteristic
532C2×C7—161no—
533C2×C7#327711yescharacteristic
534C2×C7D4×D811yescharacteristic
535C2×C7#329111yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—41no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—72no—
547Q8—141no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—562no—
551Q8—562no—
552Q8D7×D812yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—141no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—1121no—
570D4—1121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4#655311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—72no—
596C8—142no—
597C8—141no—
598C8—281no—
599C7#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—142no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—561no—
622C4C2×D7×D811yescharacteristic
623C4#9045911yescharacteristic
624C4#9046011yescharacteristic
625C4#9047011yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—561no—
628C2—561no—
629C2—1121no—
630C2#1173805811yescharacteristic
631C2#1173817411yescharacteristic
632C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19888
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739029C2semidirect
2. #11737948C2semidirect
3. #11737838C2semidirect
4. #11737369C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728934C2semidirect
7. #11728819C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. C8×#1144C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726317C2semidirect
12. #11726215C2semidirect
13. #11726202C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726152C2semidirect
155. #1682D7semidirect
208. #1144D8semidirect
599. C7#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390292
#117379482
#117378382
#117373692
C7×#16822
#117289342
#117288192
#117287862
C8×#11442
#117263442
#117263172
#117262152
#117262022
#117261572
#117261522
#198887