Finite Group Databasebeta

← #13345117

Subgroups — #13345117

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17C2×#6472—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21D4×Dic14C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#436C2211yescharacteristic
26#89946—21no—
27#89945—21no—
28#89942—21no—
29#89922—21no—
30D8×Dic7—21no—
31#89906—21no—
32#89862C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89845C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89662—21no—
40#89644—21no—
41#89621C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89618C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89558—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89531—21no—
51#89510—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19888—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—41no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6493—21no—
91#6487—21no—
92#6478—44no—
93#6472—44no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×Dic28D411yescharacteristic
96C2×D56—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6459—41no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6447—41no—
107#6441—41no—
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×#107—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143#6381D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3358—71no—
148#3358—71no—
149#3278—71no—
150#3278—71no—
151#1706—71no—
152#1685—71no—
153#1685D711yescharacteristic, complemented
154#1682—71no—
155#1682—71no—
156#1649—71no—
157#1649—71no—
158#1621—71no—
159#1621—71no—
160#1589—71no—
161C8×Q16—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—81no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×SD16—42no—
195C7×SD16—81no—
196C7×D8—42no—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—41no—
210#1144—42no—
211#1142—42no—
212#1141—41no—
213#1141—82no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232Dic28—42no—
233Dic28D814yescomplemented
234D56—42no—
235#1132—42no—
236#1132—42no—
237#1132—81no—
238#1131—42no—
239C2×#137—141no—
240C2×#137—141no—
241#550—71no—
242#550—71no—
243D4×Q8—71no—
244D4×Q8—71no—
245#500—71no—
246#493—71no—
247#492—71no—
248#492C2×D711yescharacteristic
249#486—71no—
250#486—71no—
251#486—141no—
252#486—141no—
253#474—71no—
254#474—141no—
255#474—141no—
256#474C2×D711yescharacteristic
257#468—141no—
258#468—141no—
259#462—71no—
260#462—71no—
261#460—71no—
262#460—71no—
263#459—71no—
264#459—141no—
265#459—141no—
266#459C2×D711yescharacteristic
267#452—141no—
268#452—141no—
269#448—141no—
270#448—141no—
271C8×Q8—71no—
272C8×Q8—71no—
273C4×Q16—71no—
274C4×D8—71no—
275C4×D8—141no—
276C4×D8—141no—
277#436—71no—
278#436C2×D711yescharacteristic
279#335—71no—
280#335C2×D711yescharacteristic
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285Q8⋊C8—71no—
286Q8⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289C82—71no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—161no—
313C22⋊D7—161no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338Dic14—82no—
339Dic14C2×D812yes—
340Dic14C2×D812yes—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8C2×D812yes—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—141no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354#137—284no—
355#137—284no—
356C2×Q16—71no—
357C2×Q16—141no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—71no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—281no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—71no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127C22×D711yescharacteristic
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C22⋊Q8—281no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—281no—
386#121—281no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4C22×D711yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—71no—
397#107—71no—
398#107—141no—
399#107—281no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406#103—71no—
407#103—71no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—71no—
413#102—71no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—141no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7C22×D811yescharacteristic
446C4×C7#57511yescharacteristic
447C4×C7#57611yescharacteristic
448C4×C7#57811yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—281no—
464C2×Q8—281no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—282no—
467C2×Q8—561no—
468C2×Q8—561no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487Q16—74no—
488Q16—282no—
489Q16—282no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—282no—
493SD16—282no—
494SD16—282no—
495SD16—561no—
496D8—42no—
497D8—282no—
498D8—281no—
499D8—562no—
500M16—42no—
501M16—282no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42C23×D711yescharacteristic
532C2×C7—81no—
533C2×C7—161no—
534C2×C7#327711yescharacteristic
535C2×C7D4×D811yescharacteristic
536C2×C7#329111yescharacteristic
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—72no—
546Q8—72no—
547Q8—141no—
548Q8—141no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—562no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—1121no—
570D4—1121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4#655311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—142no—
595C8—141no—
596C8—141no—
597C8—281no—
598C8D7×D812yes—
599C7#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—142no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—561no—
622C4C2×D7×D811yescharacteristic
623C4#9046411yescharacteristic
624C4#9046511yescharacteristic
625C4#9047011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—561no—
629C2—1121no—
630C2#1173779511yescharacteristic
631C2#1173828811yescharacteristic
632C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1685C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1685D7
hypocenterC7#19888
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739218C2semidirect
2. #11738437C2semidirect
3. #11737763C2semidirect
4. #11737005C2semidirect
5. C7×#1685C2semidirect
6. #11729009C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726336C2semidirect
11. #11726311C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726157C2semidirect
153. #1685D7semidirect
233. Dic28D8semidirect
599. C7#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392182
#117384372
#117377632
#117370052
C7×#16852
#117290092
#117288682
#117287672
#117286132
#117263362
#117263112
#117262242
#117262152
#117261652
#117261572
#198887