Subgroups — #13345119

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11737176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11726336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6481	—	2	2	no	—
11	#90268	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89803	C₂²	1	2	yes	—
16	#89799	C₂²	1	2	yes	—
17	#89658	—	2	2	no	—
18	#89618	—	2	2	no	—
19	#89618	C₂²	1	2	yes	—
20	#89615	—	2	2	no	—
21	#89615	C₂²	1	2	yes	—
22	#89582	—	2	2	no	—
23	#89578	—	2	2	no	—
24	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89466	—	2	2	no	—
26	#89466	C₂²	1	2	yes	—
27	#89465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89281	C₂²	1	2	yes	—
36	#89280	C₂²	1	2	yes	—
37	#89254	C₂²	1	2	yes	—
38	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19888	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#1161	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#1144	—	2	2	no	—
45	C₂×#1143	—	2	2	no	—
46	#6481	—	4	8	no	—
47	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
49	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1132	—	2	2	no	—
51	C₂×#1132	—	2	2	no	—
52	C₂×#1131	—	2	2	no	—
53	#6460	—	2	2	no	—
54	#6460	—	4	2	no	—
55	#6458	—	2	2	no	—
56	#6458	—	4	2	no	—
57	#6437	—	2	2	no	—
58	#6437	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6432	—	2	2	no	—
63	#6432	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6395	—	2	2	no	—
73	#6395	—	2	2	no	—
74	#6395	—	2	2	no	—
75	#6395	—	2	2	no	—
76	#6395	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#6392	—	2	2	no	—
79	#6392	—	4	1	no	—
80	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6384	—	2	2	no	—
82	#6383	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#3358	—	7	2	no	—
85	#3278	—	7	2	no	—
86	#1706	—	7	1	no	—
87	#1685	—	7	2	no	—
88	#1682	—	7	2	no	—
89	#1649	—	7	2	no	—
90	#1621	—	7	2	no	—
91	#1589	—	7	1	no	—
92	C₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#1161	—	4	4	no	—
95	#1161	—	8	2	no	—
96	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
109	C₇×Q₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#1144	—	4	4	no	—
121	#1143	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅₆	—	4	1	no	—
131	D₅₆	—	4	4	no	—
132	D₅₆	—	8	2	no	—
133	#1132	—	4	4	no	—
134	#1132	—	8	2	no	—
135	#1131	—	4	4	no	—
136	C₂×#137	—	14	2	no	—
137	#550	—	7	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
139	#500	—	7	1	no	—
140	#493	—	7	1	no	—
141	#492	—	7	2	no	—
142	#486	—	7	2	no	—
143	#486	—	14	2	no	—
144	#474	—	7	2	no	—
145	#474	—	14	2	no	—
146	#468	—	14	2	no	—
147	#462	—	7	2	no	—
148	#460	—	7	2	no	—
149	#459	—	7	2	no	—
150	#459	—	14	2	no	—
151	#452	—	14	2	no	—
152	#448	—	14	2	no	—
153	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	—	7	1	no	—
156	C₄×D₈	—	14	2	no	—
157	#436	—	7	2	no	—
158	#335	—	7	1	no	—
159	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#332	—	7	2	no	—
161	#331	—	7	2	no	—
162	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	D₂₈	—	2	2	no	—
177	D₂₈	—	2	2	no	—
178	D₂₈	—	4	2	no	—
179	D₂₈	—	4	2	no	—
180	D₂₈	—	4	2	no	—
181	D₂₈	—	4	2	no	—
182	D₂₈	—	8	4	no	—
183	D₂₈	—	8	2	no	—
184	D₂₈	—	16	2	no	—
185	C₄×D₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇	—	8	4	no	—
188	C₄×D₇	—	8	4	no	—
189	Dic₁₄	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄	—	8	4	no	—
192	C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	14	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
201	#137	—	28	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂×D₈	—	14	2	no	—
209	C₂×D₈	—	28	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	#127	—	7	2	no	—
214	#127	—	14	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
217	#121	—	14	2	no	—
218	#121	—	28	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₄×D₄	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	#107	—	7	1	no	—
224	#107	—	14	2	no	—
225	#107	—	28	1	no	—
226	#107	D₂₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	#103	—	14	2	no	—
231	#103	D₂₈	1	2	yes	—
232	#102	—	7	2	no	—
233	#102	—	14	2	no	—
234	#102	—	14	2	no	—
235	#102	—	14	2	no	—
236	#102	—	14	2	no	—
237	#102	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	4	2	no	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	#41	—	28	4	no	—
260	#41	—	56	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	28	2	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	Q₁₆	—	28	4	no	—
276	Q₁₆	D₅₆	1	4	yes	complemented
277	SD₁₆	—	28	4	no	—
278	SD₁₆	—	28	4	no	—
279	SD₁₆	—	56	2	no	—
280	D₈	—	28	1	no	—
281	D₈	—	28	4	no	—
282	D₈	—	56	2	no	—
283	M₁₆	—	28	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	14	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#3277	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
305	D₇	—	8	2	no	—
306	D₇	—	16	2	no	—
307	C₂³	—	14	2	no	—
308	C₂³	—	28	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	28	2	no	—
311	Q₈	—	28	2	no	—
312	Q₈	—	56	4	no	—
313	Q₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
314	D₄	—	14	2	no	—
315	D₄	—	14	2	no	—
316	D₄	—	28	2	no	—
317	D₄	—	28	2	no	—
318	D₄	—	28	2	no	—
319	D₄	—	28	2	no	—
320	D₄	—	56	4	no	—
321	D₄	—	56	2	no	—
322	D₄	—	112	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	56	4	no	—
330	C₂×C₄	—	56	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	28	2	no	—
340	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
341	C₇	#19888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	28	2	no	—
343	C₂²	—	28	2	no	—
344	C₂²	—	28	2	no	—
345	C₂²	—	56	2	no	—
346	C₂²	—	56	2	no	—
347	C₂²	—	56	2	no	—
348	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	28	2	no	—
353	C₄	—	56	2	no	—
354	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#90443	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#90459	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	56	2	no	—
359	C₂	—	112	2	no	—
360	C₂	D₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11737175	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11737338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19888
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737369	C₂	semidirect
2. #11737176	C₂	semidirect
3. C₇×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #11728695	C₂	semidirect
5. #11726336	C₂	semidirect
6. #11726027	C₂	semidirect
7. #11726013	C₂	semidirect
8. #11725812	C₂	semidirect
9. #11725806	C₂	semidirect
92. C₈×Q₁₆	D₇	semidirect
109. C₇×Q₁₆	D₈	semidirect
276. Q₁₆	D₅₆	semidirect
341. C₇	#19888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737369	2
#11737176	2
C₇×C₈×Q₁₆	2
#11728695	2
#11726336	2
#11726027	2
#11726013	2
#11725812	2
#11725806	2
#19888	7