Subgroups — #13345129

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6514	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#493	—	2	1	no	—
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#459	—	2	2	no	—
18	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90011	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
24	#89848	C₂²	1	2	yes	—
25	#89847	C₂²	1	2	yes	—
26	#89842	C₂²	1	2	yes	—
27	#89814	—	2	2	no	—
28	#89812	—	2	2	no	—
29	#89803	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89784	C₂²	1	2	yes	—
32	#89779	C₂²	1	2	yes	—
33	#89646	—	2	1	no	—
34	#89531	—	2	2	no	—
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89339	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19889	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₇×#121	—	4	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#6514	—	4	8	no	—
60	C₂×#1144	—	2	2	no	—
61	C₂×#1144	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1142	—	2	2	no	—
64	C₂×#1142	—	2	2	no	—
65	C₂×#1142	—	2	2	no	—
66	#6487	—	2	2	no	—
67	C₂×#1136	—	2	2	no	—
68	#6451	—	2	2	no	—
69	#6441	—	4	2	no	—
70	#6432	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#102	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6409	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6406	—	2	2	no	—
81	#6406	—	2	2	no	—
82	#6406	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
88	#6384	—	2	2	no	—
89	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6381	—	2	2	no	—
91	#6381	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3391	D₇	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
98	#3278	—	7	2	no	—
99	#1706	—	7	1	no	—
100	#1685	—	7	2	no	—
101	#1674	—	7	1	no	—
102	#1668	—	7	1	no	—
103	#1641	—	7	2	no	—
104	#1627	—	7	2	no	—
105	#1589	—	7	1	no	—
106	C₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
107	C₇×#41	—	4	4	no	—
108	C₇×#41	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×D₈	—	2	2	no	—
125	C₇×D₈	—	4	2	no	—
126	C₇×D₈	—	8	1	no	—
127	C₇×D₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
139	#1144	—	4	4	no	—
140	#1144	D₈	1	4	yes	complemented
141	#1142	—	4	4	no	—
142	#1142	—	4	4	no	—
143	#1142	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	#1136	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#137	—	14	2	no	—
157	#550	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
159	#500	—	7	1	no	—
160	#500	—	14	1	no	—
161	#493	—	2	1	no	—
162	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#492	—	7	2	no	—
164	#486	—	7	2	no	—
165	#474	—	7	2	no	—
166	#474	—	14	2	no	—
167	#468	—	14	2	no	—
168	#462	—	7	2	no	—
169	#460	—	7	2	no	—
170	#459	—	2	2	no	—
171	#459	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	#452	—	14	2	no	—
173	#448	—	14	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
175	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
177	C₄×D₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈	—	14	1	no	—
179	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#436	—	7	2	no	—
181	#335	—	7	1	no	—
182	#335	—	7	1	no	—
183	#332	—	7	2	no	—
184	#331	—	7	2	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
188	C₈²	—	7	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	8	4	no	—
200	C₇×D₄	—	8	2	no	—
201	C₇×D₄	—	16	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
215	Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄	—	8	4	no	—
219	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₇×C₈	—	4	1	no	—
222	C₇×C₈	#137	1	2	yes	complemented
223	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
230	#137	—	28	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	4	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	14	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#107	—	7	1	no	—
255	#107	—	14	1	no	—
256	#107	—	14	1	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#107	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	7	1	no	—
265	#103	—	7	1	no	—
266	#103	—	14	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	14	2	no	—
269	#102	—	14	2	no	—
270	#102	—	28	2	no	—
271	#102	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	7	1	no	—
275	C₄×C₈	—	7	1	no	—
276	C₄×C₈	—	14	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇	—	2	2	no	—
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
303	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	Q₁₆	—	7	4	no	—
314	Q₁₆	—	28	4	no	—
315	SD₁₆	—	28	4	no	—
316	SD₁₆	—	28	4	no	—
317	SD₁₆	—	56	2	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	—	4	2	no	—
320	D₈	—	8	1	no	—
321	D₈	—	8	2	no	—
322	M₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₈	—	14	2	no	—
327	C₂×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂×C₈	—	14	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	14	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₇	—	16	2	no	—
347	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	7	2	no	—
354	Q₈	—	14	1	no	—
355	Q₈	—	28	2	no	—
356	Q₈	—	28	2	no	—
357	Q₈	—	56	4	no	—
358	Q₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	16	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	56	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	7	2	no	—
384	C₈	—	14	1	no	—
385	C₈	—	28	1	no	—
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₈	—	28	1	no	—
388	C₈	#6514	1	2	yes	complemented
389	C₇	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	14	2	no	—
402	C₄	—	28	1	no	—
403	C₄	—	56	2	no	—
404	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#90527	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	#11741029	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11741456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#3391	D₇
hypocenter	C₇	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741029	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. #11729674	C₂	semidirect
5. #11729040	C₂	semidirect
6. #11729028	C₂	semidirect
7. #11728768	C₂	semidirect
8. #11728762	C₂	semidirect
9. #11728698	C₂	semidirect
10. C₈×#1144	C₂	semidirect
11. #11728635	C₂	semidirect
140. #1144	D₈	semidirect
222. C₇×C₈	#137	semidirect
388. C₈	#6514	semidirect
389. C₇	#19889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3391	2
#11741029	2
D₈×Dic₁₄	2
#11729674	2
#11729040	2
#11729028	2
#11728768	2
#11728762	2
#11728698	2
C₈×#1144	2
#11728635	2
#19889	7