Finite Group Databasebeta

← #13345134

Subgroups — #13345134

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737048C211yesmaximal, characteristic
5#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1143—21no—
19C2×#6474—21no—
20#90246C2211yescharacteristic
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#501—21no—
23C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#478—21no—
25C7×#476—21no—
26C7×#476C2211yescharacteristic
27C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#442—21no—
30C4×C7×D8C2211yescharacteristic
31#89999—21no—
32#89857C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic, complemented
37#89851C2211yescharacteristic, complemented
38#89820—21no—
39#89820—21no—
40#89818—21no—
41#89815—21no—
42#89799C2211yescharacteristic
43C4×#1143C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic, complemented
45#89791C2211yescharacteristic
46#89787C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89740—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89658—21no—
52#89553—21no—
53#89548—21no—
54#89465C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—41no—
92C2×#1143—44no—
93C2×#1143D411yescharacteristic
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6474—44no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131—21no—
105#6460—21no—
106#6458—21no—
107#6449—41no—
108#6445—41no—
109#6437C2311yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×#107D411yescharacteristic
114C7×#106—21no—
115C7×#106—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102D411yescharacteristic
122C7×#102D411yescharacteristic
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6409D411yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3384D711yescharacteristic, complemented
148#3335—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629—71no—
159#1622—71no—
160#1590—71no—
161C8×D8—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—81no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—81no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×D8SD1614yescomplemented
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2411yescharacteristic
212#1143—22no—
213#1143—42no—
214#1143—42no—
215#1143—42no—
216#1143—81no—
217#1143—82no—
218#1142—42no—
219#1141—42no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#1132—42no—
236#1132—81no—
237#1131—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—141no—
240#554C2×D711yescharacteristic, complemented
241D4×Q8C2×D711yescharacteristic
242#547—71no—
243D42—71no—
244#501—21no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498C2×D711yescharacteristic, complemented
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492—71no—
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—21no—
254#476—21no—
255#476—71no—
256#476C2×D711yescharacteristic
257#475—71no—
258#474C2×D711yescharacteristic, complemented
259#468—141no—
260#465—141no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461—71no—
264#460—71no—
265#459—71no—
266#450—141no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—141no—
270#446C2×D711yescharacteristic, complemented
271#442—21no—
272C4×SD16—71no—
273C4×D8C2×D711yescharacteristic
274#436—71no—
275C8×D4—71no—
276C8×D4—71no—
277C2×#106—141no—
278#335—71no—
279#334—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#331—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288C82—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—161no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—81no—
301C7×Q8—82no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4C2×SD1612yes—
305C7×D4C2×SD1612yescomplemented
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7—161no—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—81no—
333D28—82no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8C2×SD1612yescomplemented
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16—284no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#127—71no—
372#125—21no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—21no—
392#107C22⋊D711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—71no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—71no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102C22⋊D711yescharacteristic
418#102C22⋊D711yescharacteristic
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—21no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—164no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453C24—281no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8D4×D711yescharacteristic
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—561no—
473C2×D4—561no—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—281no—
482SD16—142no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—561no—
489SD16—561no—
490SD16—562no—
491D8—282no—
492D8#114314yescomplemented
493M16—282no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—282no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7—42no—
531C2×C7#327211yescharacteristic
532C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C7#329111yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—562no—
541C23—562no—
542C23—1121no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4C2×#114312yes—
564D4C2×#114312yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—72no—
588C8—142no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C8C2×#114312yescomplemented
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—1124no—
608C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—281no—
617C4—561no—
618C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C4#9046611yescharacteristic
620C4C22×#114311yescharacteristic
621C4#9052811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—561no—
625C2—1121no—
626C2D4×#114311yescharacteristic
627C2#1174140311yescharacteristic
628C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3384C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737048C2
hypercenter#3384D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3384C2semidirect
2. #11741067C2semidirect
3. D4×#1143C2semidirect
5. #11729677C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11729099C2semidirect
8. #11729086C2semidirect
9. #11728897C2semidirect
10. #11728886C2semidirect
11. #11728865C2semidirect
12. #11728854C2semidirect
13. #11728712C2semidirect
14. #11728704C2semidirect
15. D8×C7⋊C8C2semidirect
16. C7×#554C22semidirect
23. C7×#498C22semidirect
27. C7×#474C22semidirect
28. C7×#446C22semidirect
36. #89851C22semidirect
37. #89851C22semidirect
44. #89792C22semidirect
48. D4×C7⋊C8C22semidirect
56. #89342C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
147. #3384D7semidirect
191. C7×D8SD16semidirect
240. #554C2×D7semidirect
247. #498C2×D7semidirect
258. #474C2×D7semidirect
270. #446C2×D7semidirect
305. C7×D4C2×SD16semidirect
340. C7×C8C2×SD16semidirect
346. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. D8#1143semidirect
564. D4C2×#1143semidirect
593. C8C2×#1143semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33842
#117410672
D4×#11432
#117370482
#117296772
#117296712
#117290992
#117290862
#117288972
#117288862
#117288652
#117288542
#117287122
#117287042
D8×C7⋊C82
#198907