Finite Group Databasebeta

← #13345136

Subgroups — #13345136

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740934C211yesmaximal, characteristic
4#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D42C2211yescharacteristic
19C2×#6495—21no—
20#90270C2211yescharacteristic, complemented
21#90242C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#460C2211yescharacteristic
26C7×#450—21no—
27C7×#448—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29C7×C8×D4C2211yescharacteristic
30#89990—21no—
31#89943—21no—
32#89859C2211yescharacteristic, complemented
33#89856—21no—
34#89852—21no—
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89851C2211yescharacteristic, complemented
37#89848C2211yescharacteristic
38#89848C2211yescharacteristic
39#89844C2211yescharacteristic
40#89814—21no—
41#89809—21no—
42#89796C2211yescharacteristic, complemented
43#89792C2211yescharacteristic, complemented
44#89791C2211yescharacteristic
45#89786—21no—
46C4×#1141C2211yescharacteristic
47#89784C2211yescharacteristic
48#89781—21no—
49#89780C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51D7×#106—21no—
52#89577—21no—
53#89549—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—44no—
77C2×C7×SD16D411yescharacteristic
78C22×C7×C8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—41no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#120—41no—
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90C4×C7×D4C2311yescharacteristic
91#6509—21no—
92#6501—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—41no—
97#6495—44no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101C2×#1136—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6459—41no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6446—41no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6433—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#106D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6384—21no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—41no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3335—71no—
149D4×SD16D711yescharacteristic, complemented
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629—71no—
159#1622—71no—
160#1590—71no—
161C8×D8—71no—
162C24×C7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—81no—
176C2×C7×D4—81no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183#1157—42no—
184#1157—81no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×SD16—22no—
192C7×SD16—42no—
193C7×SD16—42no—
194C7×SD16—42no—
195C7×SD16—81no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—42no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—41no—
214#1142—42no—
215#1142—42no—
216#1142—81no—
217#1142—82no—
218#1141—42no—
219#1141SD1614yescomplemented
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230#1136—42no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C8×D7—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—21no—
240#554—71no—
241D4×Q8C2×D711yescharacteristic
242#547—71no—
243D42C2×D711yescharacteristic
244#501—141no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498—71no—
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492C2×D711yescharacteristic
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—141no—
254#476—71no—
255#476—71no—
256#476—141no—
257#475—71no—
258#474—71no—
259#468—141no—
260#465—21no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461C2×D711yescharacteristic
264#460C2×D711yescharacteristic
265#459—71no—
266#450—21no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—21no—
270#446—71no—
271#442—141no—
272C4×SD16C2×D711yescharacteristic
273C4×D8—71no—
274#436—71no—
275C8×D4—71no—
276C8×D4C2×D711yescharacteristic
277C2×#106—141no—
278#335—71no—
279#334—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#331—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288C82—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—82no—
294C23×C7—161no—
295C22×D7—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—81no—
309C7×D4—82no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4C2×SD1612yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329D28—21no—
330D28C2×SD1612yescomplemented
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—161no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8C2×SD1612yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—44no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
362C2×D8—71no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—281no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—141no—
382#120—41no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—281no—
401#106C22⋊D711yescharacteristic
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103C22⋊D711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—71no—
413#102—71no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102C22⋊D711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—22no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—164no—
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—41no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4D4×D711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—282no—
488SD16—282no—
489SD16—561no—
490SD16—562no—
491D8—74no—
492D8—282no—
493M16—282no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7—81no—
531C2×C7—161no—
532C2×C7#327211yescharacteristic
533C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C7#329111yescharacteristic
535D7—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—141no—
542C23—161no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—561no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—72no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—141no—
563D4—562no—
564D4D7×SD1612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—1121no—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—72no—
588C8—142no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C8#649512yescomplemented
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—142no—
605C22—164no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C4#9045311yescharacteristic
620C4C2×#649511yescharacteristic
621C4#9052711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—282no—
626C2#1174093411yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D711yescharacteristic
628C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740934C2
hypercenterD4×SD16D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×SD16C2semidirect
2. #11741009C2semidirect
4. #11737133C2semidirect
5. #11729671C2semidirect
6. #11729661C2semidirect
7. #11729021C2semidirect
8. #11729008C2semidirect
9. #11728805C2semidirect
10. #11728794C2semidirect
11. #11728782C2semidirect
12. #11728778C2semidirect
13. #11728653C2semidirect
14. #11728605C2semidirect
15. C8×#1141C2semidirect
20. #90270C22semidirect
32. #89859C22semidirect
35. #89851C22semidirect
36. #89851C22semidirect
42. #89796C22semidirect
43. #89792C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. #89342C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
149. D4×SD16D7semidirect
219. #1141SD16semidirect
330. D28C2×SD16semidirect
340. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. C7⋊C8C2×SD16semidirect
593. C8#6495semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×SD162
#117410092
#117409342
#117371332
#117296712
#117296612
#117290212
#117290082
#117288052
#117287942
#117287822
#117287782
#117286532
#117286052
C8×#11412
#198907