Finite Group Databasebeta

← #13345142

Subgroups — #13345142

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737048C211yesmaximal, characteristic
2#11737021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17C22×#1132—21no—
18#90246C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic14C2211yescharacteristic
22C4×C7×D8C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89924—21no—
26#89886—21no—
27#89886—21no—
28C2×#6391—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic, complemented
33#89658—21no—
34#89648—21no—
35#89623C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89553—21no—
40#89548—21no—
41#89535—21no—
42#89533—21no—
43#89510—21no—
44#89507—21no—
45#89503—21no—
46#89493—21no—
47#89465C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic, complemented
53#89452C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6474—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—44no—
95C2×#1132—41no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×#1131—21no—
98#6460—21no—
99#6458—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6449—41no—
103#6445—41no—
104#6441—41no—
105#6441—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—41no—
135#6391D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390D411yescharacteristic
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3335—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629—71no—
159#1622—71no—
160#1590—71no—
161C8×D8D711yescharacteristic, complemented
162C23×D7—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×D8SD1614yescomplemented
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8—42no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—42no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229#1132—22no—
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235#1132—81no—
236#1132—82no—
237#1131—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—141no—
240#554—71no—
241D4×Q8—71no—
242#547—71no—
243D42—71no—
244#501—141no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498—71no—
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492—71no—
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—141no—
254#476—71no—
255#476—71no—
256#476—141no—
257#475—71no—
258#474—71no—
259#468—141no—
260#465—141no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461—71no—
264#460—71no—
265#459—71no—
266#450—141no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—141no—
270#446—71no—
271#442—141no—
272C4×SD16—71no—
273C4×D8C2×D711yescharacteristic
274#436—71no—
275C8×D4C2×D711yescharacteristic
276C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
277C2×#106—141no—
278#335C2×D711yescharacteristic, complemented
279#334—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#331—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
288C82C2×D711yescharacteristic, complemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—161no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4C2×SD1612yes—
299C7×D4C2×SD1612yescomplemented
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—82no—
319C2×Dic7—161no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8C2×SD1612yescomplemented
344C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16—284no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8D2811yescharacteristic
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—71no—
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—281no—
378C22⋊Q8—281no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—141no—
392#107D2811yescharacteristic
393#106—71no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—71no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—71no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102D2811yescharacteristic
418#102D2811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—141no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—164no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7#57711yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—281no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—561no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—561no—
473C2×D4—561no—
474C2×D4C2×D2811yescharacteristic
475C2×D4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482SD16—142no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—561no—
489SD16—561no—
490SD16—562no—
491D8—282no—
492D8#113214yescomplemented
493M16—282no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8C2×D2811yescharacteristic
502C2×C8C2×D2811yescharacteristic
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C2×C8D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—141no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7—42no—
531C2×C7#327211yescharacteristic
532C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C7#329111yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—562no—
541C23—562no—
542C23—1121no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4C2×#113212yes—
564D4C2×#113212yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—1121no—
582C2×C4C22×D2811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8C2×#113212yescomplemented
593C8#647412yescomplemented
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—1124no—
608C22D4×D2811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4C22×#113211yescharacteristic
619C4#9044211yescharacteristic
620C4C2×#647411yescharacteristic
621C4#9046111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—561no—
625C2—1121no—
626C2D4×#113211yescharacteristic
627C2#1173704811yescharacteristic
628C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×D8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737048C2
hypercenterC8×D8D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737021C2semidirect
3. D4×#1132C2semidirect
4. #11736857C2semidirect
5. C7×C8×D8C2semidirect
6. #11728605C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726337C2semidirect
10. #11725964C2semidirect
11. #11725952C2semidirect
12. #11725949C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725811C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
20. #90234C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89779C22semidirect
35. #89623C22semidirect
52. #89452C22semidirect
53. #89452C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
161. C8×D8D7semidirect
191. C7×D8SD16semidirect
276. C8×D4C2×D7semidirect
278. #335C2×D7semidirect
287. D4⋊C8C2×D7semidirect
288. C82C2×D7semidirect
299. C7×D4C2×SD16semidirect
343. C7×C8C2×SD16semidirect
344. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. D8#1132semidirect
564. D4C2×#1132semidirect
592. C8C2×#1132semidirect
593. C8#6474semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370482
#117370212
D4×#11322
#117368572
C7×C8×D82
#117286052
#117286002
#117263462
#117263372
#117259642
#117259522
#117259492
#117259392
#117258112
#117258092
#198907