Finite Group Databasebeta

← #13345144

Subgroups — #13345144

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740934C211yesmaximal, characteristic
3#11738534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C22×#1142—21no—
18C2×#6495—21no—
19#90421C2211yescharacteristic, complemented
20#90242C2211yescharacteristic
21D4×Dic14C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#476C2211yescharacteristic
25#89990—21no—
26#89990—21no—
27#89851C2211yescharacteristic, complemented
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89848C2211yescharacteristic
30#89848C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89814—21no—
34#89813—21no—
35#89812—21no—
36#89809—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38#89791C2211yescharacteristic
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89642—21no—
44#89634—21no—
45D7×#106—21no—
46#89628—21no—
47#89623C2211yescharacteristic, complemented
48#89618C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89557—21no—
52#89550—21no—
53#89549—21no—
54#89538—21no—
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×SD16—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#120—41no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6509—41no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—44no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92#6495—44no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141D411yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6460—21no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6451—21no—
106#6446—41no—
107#6441—41no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391—41no—
130#6390—21no—
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3335—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629D711yescharacteristic, complemented
159#1622—71no—
160#1590—71no—
161C8×D8—71no—
162C24×C7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179#1157—42no—
180#1157—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—82no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—42no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1142—81no—
212#1142—81no—
213#1141—42no—
214#1141SD1614yescomplemented
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C8×D7—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—141no—
240#554—71no—
241D4×Q8—71no—
242#547—71no—
243D42C2×D711yescharacteristic
244#501—141no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498—71no—
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492C2×D711yescharacteristic
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—141no—
254#476—141no—
255#476C2×D711yescharacteristic
256#476C2×D711yescharacteristic
257#475—71no—
258#474—71no—
259#468—141no—
260#465—141no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461—71no—
264#460—71no—
265#459—71no—
266#450—141no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—141no—
270#446—71no—
271#442—141no—
272C4×SD16—71no—
273C4×D8—71no—
274#436—71no—
275C8×D4—71no—
276C8×D4—71no—
277C2×#106—141no—
278#335—71no—
279#334—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#331C2×D711yescharacteristic
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
288C82—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—82no—
294C23×C7—161no—
295C22×D7—21no—
296C7×Q8—81no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4C2×SD1612yes—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—21no—
326D28C2×SD1612yescomplemented
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8C2×SD1612yescomplemented
346C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—284no—
362C2×D8—71no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—281no—
378C22⋊Q8—281no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—141no—
382#120—41no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—71no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—71no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—71no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—22no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—164no—
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—41no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—561no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4D4×D711yescharacteristic
475C2×D4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482SD16—82no—
483SD16—142no—
484SD16—282no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—282no—
489SD16—561no—
490SD16—561no—
491D8—74no—
492D8—282no—
493M16—282no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—282no—
504C2×C8—282no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—141no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7—81no—
531C2×C7—161no—
532C2×C7#327211yescharacteristic
533C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C7#329111yescharacteristic
535D7—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—141no—
542C23—161no—
543Q8—81no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—72no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—141no—
563D4—562no—
564D4D7×SD1612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—1121no—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—72no—
589C8—72no—
590C8—141no—
591C8—141no—
592C8—281no—
593C8—281no—
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—142no—
605C22—164no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22#9028111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C4#9045311yescharacteristic
620C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#9046611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—282no—
626C2#1173761211yescharacteristic
627C2#1173761611yescharacteristic
628C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740934C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1142C2semidirect
3. #11738534C2semidirect
4. #11738526C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11729008C2semidirect
8. #11728890C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11725965C2semidirect
13. #11725964C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
19. #90421C22semidirect
27. #89851C22semidirect
28. #89851C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89618C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89603C22semidirect
55. #89452C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
158. #1629D7semidirect
214. #1141SD16semidirect
326. D28C2×SD16semidirect
345. C7⋊C8C2×SD16semidirect
346. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11422
#117409342
#117385342
#117385262
C7×#16292
#117290182
#117290082
#117288902
#117288862
#117261662
#117261482
#117259652
#117259642
#117259152
#117259022
#198907