Finite Group Databasebeta

← #13345145

Subgroups — #13345145

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736993C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17C2×#6471—21no—
18#90270C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89906—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89636—21no—
32D7×#106—21no—
33#89619—21no—
34#89618C2211yescharacteristic, complemented
35#89615C2211yescharacteristic
36#89614—21no—
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89578—21no—
40#89577—21no—
41#89549—21no—
42#89548—21no—
43#89506—21no—
44#89503—21no—
45#89483—21no—
46#89474—21no—
47#89465C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
53#89452C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6501—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82D7×SD16—44no—
83#6471—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—41no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6460—41no—
96#6459—41no—
97#6458—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6446—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#106D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6391—41no—
140#6390—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3335—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629—71no—
159#1622—71no—
160#1590D711yescharacteristic, complemented
161C8×D8—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×SD16—22no—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1143—42no—
208#1142—42no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228D56—42no—
229D56SD1614yescomplemented
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1132—81no—
235#1132—82no—
236C8×D7—42no—
237C8×D7—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—141no—
240#554—71no—
241D4×Q8—71no—
242#547—71no—
243D42—71no—
244#501—141no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498—71no—
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492—71no—
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—141no—
254#476—71no—
255#476—71no—
256#476—141no—
257#475—71no—
258#474—71no—
259#468—141no—
260#465—141no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461—71no—
264#460—71no—
265#459—71no—
266#450—141no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—141no—
270#446C2×D711yescharacteristic, complemented
271#442—141no—
272C4×SD16C2×D711yescharacteristic
273C4×D8—71no—
274#436C2×D711yescharacteristic
275C8×D4—71no—
276C8×D4—71no—
277C2×#106—141no—
278#335—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic, complemented
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#331—71no—
284Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
288C82C2×D711yescharacteristic, complemented
289C23×C7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—161no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28C2×SD1612yes—
324D28C2×SD1612yescomplemented
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—161no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8C2×SD1612yescomplemented
344C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—284no—
361C2×SD16D2811yescharacteristic
362C2×D8—71no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—71no—
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—281no—
378C22⋊Q8—281no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—281no—
401#106D2811yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103D2811yescharacteristic
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102D2811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—21no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—164no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—281no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—281no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—561no—
474C2×D4—561no—
475C2×D4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482SD16—22no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—561no—
489SD16—561no—
490SD16—562no—
491D8—74no—
492D8—282no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—282no—
500C2×C8—282no—
501C2×C8C2×D2811yescharacteristic
502C2×C8C2×D2811yescharacteristic
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C2×C8D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—81no—
530C2×C7#327211yescharacteristic
531C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C7#329111yescharacteristic
533D7—42no—
534D7—42no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—562no—
541C23—562no—
542C23—1121no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—72no—
554D4—72no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—1121no—
582C2×C4C22×D2811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8#647112yescomplemented
593C8D7×SD1612yescomplemented
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—1124no—
608C22D4×D2811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4C2×#647111yescharacteristic
619C4#9044211yescharacteristic
620C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
621C4#9046111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—282no—
624C2—282no—
625C2—1121no—
626C2#1173699311yescharacteristic
627C2SD16×D2811yescharacteristic
628C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1590C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736993C2
hypercenter#1590D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737420C2semidirect
2. #11737133C2semidirect
3. SD16×D28C2semidirect
5. C7×#1590C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728626C2semidirect
8. #11726291C2semidirect
9. #11726290C2semidirect
10. #11726005C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725965C2semidirect
13. #11725949C2semidirect
14. #11725811C2semidirect
15. C8×D56C2semidirect
18. #90270C22semidirect
22. C7×#446C22semidirect
28. #89792C22semidirect
34. #89618C22semidirect
52. C8×D28C22semidirect
53. #89452C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89253C22semidirect
160. #1590D7semidirect
229. D56SD16semidirect
270. #446C2×D7semidirect
279. #334C2×D7semidirect
284. Q8⋊C8C2×D7semidirect
288. C82C2×D7semidirect
324. D28C2×SD16semidirect
343. C7×C8C2×SD16semidirect
344. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
592. C8#6471semidirect
593. C8D7×SD16semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374202
#117371332
SD16×D282
#117369932
C7×#15902
#117287122
#117286262
#117262912
#117262902
#117260052
#117259982
#117259652
#117259492
#117258112
C8×D562
#198907