Finite Group Databasebeta

← #13345147

Subgroups — #13345147

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739215C211yesmaximal, characteristic
2#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17C2×D7×SD16—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20#90270C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D28C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#89946—21no—
27#89944—21no—
28#89942—21no—
29#89941—21no—
30#89855C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic, complemented
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic
34#89848C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89635—21no—
38D7×#106—21no—
39#89619—21no—
40#89618C2211yescharacteristic, complemented
41#89614—21no—
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89579—21no—
48#89577—21no—
49#89550—21no—
50#89548—21no—
51#89483—21no—
52#89474—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89278C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—41no—
88C2×#1141—21no—
89#6477—44no—
90D7×SD16—44no—
91C2×D56D411yescharacteristic
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6460—21no—
97#6460—41no—
98#6459—41no—
99#6458—21no—
100#6457—41no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—41no—
143#6382D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3335—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3272—71no—
151#1705—71no—
152#1691—71no—
153#1686D711yescharacteristic, complemented
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1654—71no—
157#1651—71no—
158#1629—71no—
159#1622—71no—
160#1590—71no—
161C8×D8—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×SD16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C7×SD16—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1143—22no—
207#1143—42no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1142—82no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233D56SD1614yescomplemented
234#1132—42no—
235#1131—42no—
236C8×D7—42no—
237C8×D7—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
239C22×SD16—141no—
240#554—71no—
241D4×Q8—71no—
242#547—71no—
243D42—71no—
244#501—141no—
245#498—71no—
246#498—71no—
247#498—71no—
248#492—71no—
249#492—71no—
250#492C2×D711yescharacteristic
251#483—141no—
252#481—141no—
253#478—141no—
254#476—71no—
255#476—71no—
256#476—141no—
257#475C2×D711yescharacteristic, complemented
258#474—71no—
259#468—141no—
260#465—141no—
261#465—141no—
262#461—71no—
263#461—71no—
264#460C2×D711yescharacteristic
265#459—71no—
266#450—141no—
267#450—141no—
268#449—141no—
269#448—141no—
270#446C2×D711yescharacteristic, complemented
271#442—141no—
272C4×SD16—71no—
273C4×D8—71no—
274#436—71no—
275C8×D4—71no—
276C8×D4—71no—
277C2×#106—141no—
278#335C2×D711yescharacteristic, complemented
279#334—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic, complemented
283#331C2×D711yescharacteristic
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288C82—71no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—161no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—82no—
323D28C2×SD1612yes—
324D28C2×SD1612yescomplemented
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—161no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8C2×SD1612yescomplemented
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—71no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16—284no—
362C2×D8—71no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—281no—
378C22⋊Q8—281no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#106—21no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—71no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—21no—
412#102—71no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—21no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—164no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—281no—
454#41—282no—
455#41—561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—281no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8D4×D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—561no—
475C2×D4—561no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—142no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—282no—
489SD16—561no—
490SD16—562no—
491D8—74no—
492D8—282no—
493M16—282no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—282no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C2×C8D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—161no—
530C2×C7#327211yescharacteristic
531C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C7#329111yescharacteristic
533D7—42no—
534D7—42no—
535D7—81no—
536C23—41no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—562no—
541C23—562no—
542C23—1121no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—72no—
556D4—72no—
557D4—81no—
558D4—141no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—1121no—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—72no—
590C8—142no—
591C8—141no—
592C8—281no—
593C8D7×SD1612yescomplemented
594C7#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—1124no—
608C22#9030011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#9046611yescharacteristic
621C4#9046911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—282no—
624C2—282no—
625C2—561no—
626C2#1173785111yescharacteristic
627C2#1173828311yescharacteristic
628C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739215C2
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19890
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738473C2semidirect
3. #11737851C2semidirect
4. #11737420C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729008C2semidirect
7. #11728881C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726196C2semidirect
13. #11726193C2semidirect
14. #11726148C2semidirect
15. #11726145C2semidirect
20. #90270C22semidirect
23. C7×#475C22semidirect
25. C7×#446C22semidirect
31. #89851C22semidirect
32. #89851C22semidirect
40. #89618C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
153. #1686D7semidirect
233. D56SD16semidirect
257. #475C2×D7semidirect
270. #446C2×D7semidirect
278. #335C2×D7semidirect
282. #332C2×D7semidirect
324. D28C2×SD16semidirect
342. C7×C8C2×SD16semidirect
346. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. C8D7×SD16semidirect
594. C7#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392152
#117384732
#117378512
#117374202
C7×#16862
#117290082
#117288812
#117287822
#117287042
#117263372
#117263102
#117261962
#117261932
#117261482
#117261452
#198907