Finite Group Databasebeta

← #13345148

Subgroups — #13345148

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740968C211yesmaximal, characteristic
3#11738534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6512—21no—
18#90421C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#90010—21no—
25#89866C2211yescharacteristic, complemented
26#89865C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89821—21no—
32#89818—21no—
33#89813—21no—
34#89812—21no—
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#89743—21no—
42C2×#6384—21no—
43#89642—21no—
44#89636—21no—
45#89635—21no—
46#89628—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89557—21no—
52#89548—21no—
53D7×#102—21no—
54#89538—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6512—44no—
81#6509—41no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6493—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6445—41no—
103#6441—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—41no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1679—71no—
154#1677—71no—
155#1643—71no—
156#1639—71no—
157#1635D711yescharacteristic, complemented
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—81no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—42no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208#1142—41no—
209#1142—81no—
210#1141—42no—
211#1141SD1614yescomplemented
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#1132—81no—
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547C2×D711yescharacteristic
238D42—71no—
239#501—141no—
240#498—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic, complemented
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—141no—
250#476C2×D711yescharacteristic
251#476C2×D711yescharacteristic, complemented
252#475—71no—
253#474—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#460—71no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335—71no—
275#334—71no—
276#333—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
284C82—71no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—161no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—82no—
299C7×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28C2×SD1612yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8C2×SD1612yes—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—71no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#125—141no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—21no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#120—281no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4C22×D711yescharacteristic
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—71no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—41no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—561no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—282no—
478SD16—281no—
479SD16—282no—
480SD16—561no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483D8—74no—
484D8—282no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—562no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—72no—
547D4—82no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4D7×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—72no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—142no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—1124no—
600C22#9028111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
611C4#9046011yescharacteristic
612C4#9046611yescharacteristic
613C4#9046811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—282no—
617C2—1121no—
618C2#1173761611yescharacteristic
619C2#1173768811yescharacteristic
620C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740968C2
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740976C2semidirect
3. #11738534C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728984C2semidirect
7. #11728967C2semidirect
8. #11728890C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726226C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
12. #11725950C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
20. D4×Dic14C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
23. C7×#476C22semidirect
25. #89866C22semidirect
26. #89865C22semidirect
30. #89851C22semidirect
40. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89603C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1635D7semidirect
211. #1141SD16semidirect
243. #487C2×D7semidirect
251. #476C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
283. D4⋊C8C2×D7semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409762
#117409682
#117385342
#117385202
C7×#16352
#117289842
#117289672
#117288902
#117288882
#117262262
#117261992
#117259502
#117259412
#117259152
#117259022
#198917