Finite Group Databasebeta

← #13345150

Subgroups — #13345150

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737804C211yesmaximal, characteristic
4#11736892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89930—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6390—21no—
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89642—21no—
36#89628—21no—
37#89623C2211yescharacteristic, complemented
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic, complemented
43#89557—21no—
44#89552—21no—
45#89550—21no—
46#89549—21no—
47#89548—21no—
48#89548—21no—
49D7×#102—21no—
50#89538—21no—
51#89510—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—41no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6500—41no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6474—44no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6449—41no—
102#6441—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—41no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1679—71no—
154#1677D711yescharacteristic, complemented
155#1643—71no—
156#1639—71no—
157#1635—71no—
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—81no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×D8—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206#1142—81no—
207#1141SD1614yescomplemented
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—41no—
230#1132—42no—
231#1132—81no—
232#1131—42no—
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547—71no—
238D42—71no—
239#501—141no—
240#498—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—141no—
251#476C2×D711yescharacteristic, complemented
252#475—71no—
253#474—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#460—71no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335—71no—
275#334C2×D711yescharacteristic, complemented
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332—71no—
279#331C2×D711yescharacteristic
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284C82—71no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—161no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28C2×SD1612yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8C2×SD1612yes—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—71no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127C22×D711yescharacteristic
364#125—141no—
365#123—281no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#120—281no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—281no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—281no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—561no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483D8—42no—
484D8—74no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—161no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—81no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—562no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—72no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4D7×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—142no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—1124no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
611C4#9045911yescharacteristic
612C4#9046111yescharacteristic
613C4#9046511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—282no—
617C2—561no—
618C2#1173800011yescharacteristic
619C2#1173812111yescharacteristic
620C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737804C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739022C2semidirect
2. #11738534C2semidirect
4. #11736892C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728768C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726254C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726166C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
20. D4×Dic14C22semidirect
22. C7×#476C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
37. #89623C22semidirect
42. #89603C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1677D7semidirect
207. #1141SD16semidirect
251. #476C2×D7semidirect
271. C8×D4C2×D7semidirect
275. #334C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390222
#117385342
#117378042
#117368922
C7×#16772
#117289352
#117289002
#117287682
C8×#11412
#117262932
#117262772
#117262542
#117262482
#117261662
#117261462
#198917