Finite Group Databasebeta

← #13345152

Subgroups — #13345152

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736993C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89906—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic, complemented
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89853C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89642—21no—
37#89641—21no—
38#89636—21no—
39#89635—21no—
40#89628—21no—
41#89623C2211yescharacteristic, complemented
42#89620C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89577—21no—
48D7×#103—21no—
49#89548—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—41no—
79#6501—21no—
80C2×#1142D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6487—21no—
83#6471—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6446—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—41no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691D711yescharacteristic, complemented
152#1686—71no—
153#1679—71no—
154#1677—71no—
155#1643—71no—
156#1639—71no—
157#1635—71no—
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—81no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—41no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—42no—
227D56SD1614yescomplemented
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1132—81no—
232C8×D7—81no—
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547—71no—
238D42—71no—
239#501—141no—
240#498C2×D711yescharacteristic, complemented
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—141no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#475—71no—
253#474—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#460—71no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335C2×D711yescharacteristic, complemented
275#334—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284C82—71no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—161no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320D28C2×SD1612yes—
321D28C2×SD1612yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8C2×SD1612yes—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—71no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#125—141no—
365#123—281no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#120—281no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—71no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—281no—
403#102—21no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—81no—
478SD16—282no—
479SD16—281no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483D8—74no—
484D8—282no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—81no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C7#329011yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—42no—
527D7—161no—
528C23—21no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—562no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—72no—
546D4—72no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8D7×SD1612yes—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—142no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—1124no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
611C4#9046511yescharacteristic
612C4#9046811yescharacteristic
613C4#9046911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—282no—
616C2—282no—
617C2—1121no—
618C2#1173789311yescharacteristic
619C2#1173828411yescharacteristic
620C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1691C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736993C2
hypercenter#1691D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739350C2semidirect
2. #11738520C2semidirect
3. #11737895C2semidirect
5. C7×#1691C2semidirect
6. #11729088C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728798C2semidirect
9. #11728620C2semidirect
10. #11726346C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726211C2semidirect
15. #11726198C2semidirect
18. #90418C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
31. #89856C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89853C22semidirect
41. #89623C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89278C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1691D7semidirect
227. D56SD16semidirect
240. #498C2×D7semidirect
274. #335C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393502
#117385202
#117378952
#117369932
C7×#16912
#117290882
#117288942
#117287982
#117286202
#117263462
#117263102
#117262522
#117262482
#117262112
#117261982
#198917