Finite Group Databasebeta

← #13345159

Subgroups — #13345159

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740934C211yesmaximal, characteristic
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C2×#6495—21no—
18#90418C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89990—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89943—21no—
28#89942—21no—
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89813—21no—
37#89809—21no—
38#89806—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89648—21no—
47#89623C2211yescharacteristic, complemented
48#89614C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89577—21no—
52D7×#103—21no—
53#89557—21no—
54#89533—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#120—41no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88#6495—44no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6459—41no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6446—41no—
103#6441—41no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—41no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1679—71no—
154#1677—71no—
155#1643—71no—
156#1639D711yescharacteristic, complemented
157#1635—71no—
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178Q8×D7—42no—
179Q8×D7—81no—
180#1157—42no—
181#1157—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—41no—
205#1142—42no—
206#1142—42no—
207#1142—81no—
208#1142—81no—
209#1141—42no—
210#1141SD1614yescomplemented
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547—71no—
238D42C2×D711yescharacteristic
239#501—141no—
240#498—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—141no—
252#475—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#460—71no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335—71no—
275#334—71no—
276#333—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#331C2×D711yescharacteristic
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284C82—71no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—82no—
290C23×C7—161no—
291C22×D7—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4C2×SD1612yes—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—161no—
322D28—21no—
323D28C2×SD1612yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8C2×SD1612yes—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—71no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127C22×D711yescharacteristic
364#125—141no—
365#123—281no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—141no—
374#120—41no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4C22×D711yescharacteristic
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—71no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—281no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—164no—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—41no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—81no—
478SD16—282no—
479SD16—281no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483D8—74no—
484D8—282no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#327311yescharacteristic
525C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C7#329011yescharacteristic
527D7—42no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—141no—
534C23—161no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—72no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—141no—
555D4—562no—
556D4D7×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—72no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—142no—
597C22—164no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22#9028111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4#9044811yescharacteristic
611C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
612C4#9046411yescharacteristic
613C4#9046611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—282no—
618C2#1173746811yescharacteristic
619C2#1173761611yescharacteristic
620C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740934C2
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740928C2semidirect
3. #11738404C2semidirect
4. #11737895C2semidirect
5. C7×#1639C2semidirect
6. #11728959C2semidirect
7. #11728935C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90418C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89614C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89603C22semidirect
55. #89453C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1639D7semidirect
210. #1141SD16semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409342
#117409282
#117384042
#117378952
C7×#16392
#117289592
#117289352
#117288562
#117287942
#117261662
#117261502
#117259602
#117259352
#117259152
#117259022
#198917