Finite Group Databasebeta

← #13345161

Subgroups — #13345161

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737891C211yesmaximal, characteristic
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17#90418C2211yescharacteristic, complemented
18#90417C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28#89866C2211yescharacteristic, complemented
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89663—21no—
36#89648—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic, complemented
43#89584—21no—
44#89583—21no—
45#89579—21no—
46#89578—21no—
47#89577—21no—
48D7×#103—21no—
49#89557—21no—
50#89533—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87#6477—44no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6445—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1679D711yescharacteristic, complemented
154#1677—71no—
155#1643—71no—
156#1639—71no—
157#1635—71no—
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—42no—
206#1143—81no—
207#1143—81no—
208#1141SD1614yescomplemented
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—42no—
230#1132—41no—
231#1132—81no—
232#1131—42no—
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547—71no—
238D42—71no—
239#501—141no—
240#498—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic, complemented
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—141no—
252#475—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#460—71no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335—71no—
275#334C2×D711yescharacteristic, complemented
276#333—71no—
277#332C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284C82—71no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—161no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28C2×SD1612yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—82no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8C2×SD1612yes—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—71no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#125—141no—
365#123—281no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#120—281no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—71no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—71no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—281no—
403#102—21no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—42no—
478SD16—281no—
479SD16—282no—
480SD16—561no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483D8—74no—
484D8—282no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C7#329011yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—81no—
527D7—161no—
528C23—21no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—21no—
544D4—72no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4D7×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—1124no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
611C4#9045911yescharacteristic
612C4#9046111yescharacteristic
613C4#9046511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—282no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173800011yescharacteristic
619C2#1173812111yescharacteristic
620C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737891C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739057C2semidirect
2. #11738404C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728967C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726226C2semidirect
13. #11726211C2semidirect
14. #11726204C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
17. #90418C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89865C22semidirect
33. #89851C22semidirect
40. #89614C22semidirect
42. #89603C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
153. #1679D7semidirect
208. #1141SD16semidirect
243. #487C2×D7semidirect
275. #334C2×D7semidirect
277. #332C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390572
#117384042
#117378912
#117368842
C7×#16792
#117289672
#117288622
#117288002
C8×#11412
#117262922
#117262772
#117262262
#117262112
#117262042
#117261882
#198917