Finite Group Databasebeta

← #13345162

Subgroups — #13345162

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739215C211yesmaximal, characteristic
2#11738467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#89946—21no—
26#89944—21no—
27#89943—21no—
28#89941—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89865C2211yescharacteristic, complemented
32#89855C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89636—21no—
38#89634—21no—
39#89619—21no—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89614—21no—
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic, complemented
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89578—21no—
48D7×#103—21no—
49#89549—21no—
50D7×#102—21no—
51#89483—21no—
52#89474—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89278C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1141—21no—
86#6477—44no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6459—41no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—41no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147#3298—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686D711yescharacteristic, complemented
153#1679—71no—
154#1677—71no—
155#1643—71no—
156#1639—71no—
157#1635—71no—
158#1627—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—81no—
192C7×SD16—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—41no—
206#1143—42no—
207#1141—42no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56SD1614yescomplemented
230#1132—81no—
231#1131—42no—
232C8×D7—81no—
233C8×D7—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#554—71no—
236D4×Q8—71no—
237#547—71no—
238D42—71no—
239#501—141no—
240#498—71no—
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—141no—
252#475C2×D711yescharacteristic, complemented
253#474—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#459—71no—
261#450—141no—
262#450—141no—
263#449—141no—
264#448—141no—
265#446C2×D711yescharacteristic, complemented
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273C2×#102—141no—
274#335C2×D711yescharacteristic, complemented
275#334—71no—
276#333—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331C2×D711yescharacteristic
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284C82—71no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—161no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—82no—
319D28C2×SD1612yes—
320D28C2×SD1612yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8C2×SD1612yes—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—71no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127C22×D711yescharacteristic
364#125—141no—
365#123—281no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—281no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#120—281no—
375C4×Q8C22×D711yescharacteristic
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—281no—
403#102—21no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—561no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—281no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483D8—74no—
484D8—282no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—161no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C7#329011yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—42no—
527D7—81no—
528C23—41no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—72no—
548D4—72no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—1121no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8D7×SD1612yes—
586C7#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—142no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—1124no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
611C4#9046511yescharacteristic
612C4#9046611yescharacteristic
613C4#9046811yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—282no—
616C2—282no—
617C2—561no—
618C2#1173785111yescharacteristic
619C2#1173828411yescharacteristic
620C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739215C2
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19891
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738467C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737420C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729010C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726199C2semidirect
13. #11726188C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
20. Q8×D28C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×#446C22semidirect
30. #89865C22semidirect
31. #89865C22semidirect
43. #89614C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
152. #1686D7semidirect
229. D56SD16semidirect
252. #475C2×D7semidirect
265. #446C2×D7semidirect
274. #335C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
586. C7#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392152
#117384672
#117378402
#117374202
C7×#16862
#117290102
#117288792
#117287892
#117287042
#117263372
#117263102
#117261992
#117261882
#117261502
#117261462
#198917