Finite Group Databasebeta

← #13345178

Subgroups — #13345178

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741023C211yesmaximal, characteristic
3#11738582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6512—21no—
18#90421C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic, complemented
27#89847—21no—
28#89847C2211yescharacteristic, complemented
29#89845C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842—21no—
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89811—21no—
34#89808—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1142—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89780—21no—
42#89780C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89648—21no—
45#89636—21no—
46#89635—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89589—21no—
52#89571—21no—
53#89548—21no—
54D7×#102—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6512—44no—
81#6509—41no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6493—21no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—41no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6451—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147#3362—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1706—71no—
151#1695—71no—
152#1688—71no—
153#1678—71no—
154#1677—71no—
155#1631D711yescharacteristic, complemented
156#1629—71no—
157#1623—71no—
158#1622—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1143—42no—
203#1143SD1614yescomplemented
204#1142—41no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1132—82no—
231#1132—81no—
232C8×D7—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
234Q82—71no—
235#554—71no—
236#550C2×D711yescharacteristic
237D42—71no—
238#501—141no—
239#500—71no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#481—141no—
247#479—141no—
248#477C2×D711yescharacteristic, complemented
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—141no—
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—141no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263#447—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#440—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#102—141no—
273#334—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#333—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic, complemented
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283C82—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8C2×SD1612yes—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—161no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28C2×SD1612yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—81no—
332Dic14—161no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8C2×SD1612yes—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345AGL(1,ℤ/8)—284no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—281no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—21no—
364#127—71no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#125—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—21no—
370#121—41no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#120—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#106—21no—
387#106—71no—
388#106—71no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—71no—
399#103—71no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—164no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—281no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8D4×D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475SD16—74no—
476SD16—82no—
477SD16—281no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—562no—
481SD16—561no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—21no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#327511yescharacteristic
522C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
523C2×C7#329211yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—161no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—141no—
529C23—281no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532C23—1121no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—141no—
536Q8—141no—
537Q8—561no—
538Q8—1121no—
539Q8D7×SD1612yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—141no—
550D4—161no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—1121no—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#654811yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—72no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C7#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22#9028111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C4#9046111yescharacteristic
610C4#9046611yescharacteristic
611C4#9046811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—282no—
615C2—1121no—
616C2#1173761611yescharacteristic
617C2#1173771311yescharacteristic
618C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741023C2
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#19893
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741031C2semidirect
3. #11738582C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11729009C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728891C2semidirect
10. #11726167C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725949C2semidirect
15. #11725915C2semidirect
19. Q8×Dic14C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
22. C7×#477C22semidirect
26. #89850C22semidirect
28. #89847C22semidirect
32. #89842C22semidirect
37. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89603C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
155. #1631D7semidirect
203. #1143SD16semidirect
242. #492C2×D7semidirect
248. #477C2×D7semidirect
278. #331C2×D7semidirect
280. Q8⋊C8C2×D7semidirect
584. C7#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410312
#117410232
#117385822
#117385202
C7×#16312
#117290182
#117290092
#117289042
#117288912
#117261672
#117261502
#117260182
#117259662
#117259492
#117259152
#198937