Finite Group Databasebeta

← #13345182

Subgroups — #13345182

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736995C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic, complemented
19#90244C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89907—21no—
26#89863C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89857C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89856C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89661—21no—
35#89649—21no—
36#89648—21no—
37#89642—21no—
38#89636—21no—
39#89635—21no—
40#89624—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic, complemented
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89548—21no—
48D7×#102—21no—
49#89534—21no—
50#89532—21no—
51#89506—21no—
52#89504—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89279C2211yescharacteristic, complemented
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76#6507—41no—
77C2×#1143—41no—
78C2×#1143—41no—
79#6503—21no—
80C2×#1142D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6471—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6447—41no—
103#6445—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147#3362—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1706—71no—
151#1695D711yescharacteristic, complemented
152#1688—71no—
153#1678—71no—
154#1677—71no—
155#1631—71no—
156#1629—71no—
157#1623—71no—
158#1622—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171#1157—42no—
172#1157—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1143—82no—
203#1143—82no—
204#1142—41no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—42no—
226D56—42no—
227D56—81no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1132SD1614yescomplemented
232C8×D7—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
234Q82—71no—
235#554—71no—
236#550—71no—
237D42—71no—
238#501—141no—
239#500C2×D711yescharacteristic, complemented
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#481—141no—
247#479—141no—
248#477—71no—
249#476—71no—
250#476—141no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—141no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263#447—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#440—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270#436C2×D711yescharacteristic
271C8×D4—71no—
272C2×#102—141no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333C2×D711yescharacteristic, complemented
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283C82—71no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—81no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28C2×SD1612yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—161no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—161no—
332Dic14C2×SD1612yes—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8C2×SD1612yes—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345AGL(1,ℤ/8)—284no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—281no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—281no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—71no—
365#127—141no—
366#125—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#120—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—141no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—71no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—71no—
398#103—71no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—164no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447C24—281no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—281no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475SD16—74no—
476SD16—282no—
477SD16—282no—
478SD16—281no—
479SD16—561no—
480SD16—562no—
481SD16—562no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—81no—
520C2×C7#327511yescharacteristic
521C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
522C2×C7#329211yescharacteristic
523D7—42no—
524D7—161no—
525D7—161no—
526C23—21no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532C23—1121no—
533Q8—72no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539Q8—1121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—72no—
543D4—141no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—1121no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—1121no—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#655311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—142no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8D7×SD1612yes—
584C7#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—142no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22#9030011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C4#9046811yescharacteristic
610C4#9046911yescharacteristic
611C4#9046911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—282no—
614C2—1121no—
615C2—1121no—
616C2#1173789311yescharacteristic
617C2#1173836711yescharacteristic
618C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1695C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736995C2
hypercenter#1695D7
hypocenterC7#19893
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739399C2semidirect
2. #11738535C2semidirect
3. #11738520C2semidirect
5. C7×#1695C2semidirect
6. #11729113C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728895C2semidirect
9. #11728620C2semidirect
10. #11726304C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726258C2semidirect
14. #11726252C2semidirect
15. #11726244C2semidirect
18. #90413C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
26. #89863C22semidirect
28. #89860C22semidirect
30. #89857C22semidirect
43. #89620C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#333C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89279C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1695D7semidirect
231. #1132SD16semidirect
239. #500C2×D7semidirect
274. #334C2×D7semidirect
275. #333C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
584. C7#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393992
#117385352
#117385202
#117369952
C7×#16952
#117291132
#117288972
#117288952
#117286202
#117263042
#117262702
#117262642
#117262582
#117262522
#117262442
#198937