Finite Group Databasebeta

← #13345189

Subgroups — #13345189

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740937C211yesmaximal, characteristic
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C2×#6495—21no—
18#90413C2211yescharacteristic, complemented
19#90244C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89989—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89850C2211yescharacteristic, complemented
29#89847C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89813—21no—
34#89811—21no—
35#89809—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89642—21no—
44#89629—21no—
45#89628—21no—
46#89624—21no—
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89620C2211yescharacteristic, complemented
49#89603C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89534—21no—
52#89532—21no—
53#89531—21no—
54#89529—21no—
55#89465C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89251C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6507—41no—
80#6503—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6495—44no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6493—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—41no—
97#6456—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6447—41no—
104#6441—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147#3362—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1706—71no—
151#1695—71no—
152#1688—71no—
153#1678—71no—
154#1677—71no—
155#1631—71no—
156#1629D711yescharacteristic, complemented
157#1623—71no—
158#1622—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179#1157—42no—
180#1157—81no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1142—41no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142SD1614yescomplemented
206#1141—42no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—42no—
232#1132—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
234Q82—71no—
235#554—71no—
236#550—71no—
237D42C2×D711yescharacteristic
238#501—141no—
239#500—71no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492C2×D711yescharacteristic
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#481—141no—
247#479—141no—
248#477—71no—
249#476—71no—
250#476—141no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—141no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263#447—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#440—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#102—141no—
273#334—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#333—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283C82—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—161no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4C2×SD1612yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—161no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—81no—
331Dic14—161no—
332Dic14C2×SD1612yes—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8C2×SD1612yes—
342C2×#41—141no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—284no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—281no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#125—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#120—41no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—71no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—71no—
398#103—71no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—164no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—41no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475SD16—74no—
476SD16—82no—
477SD16—282no—
478SD16—281no—
479SD16—282no—
480SD16—562no—
481SD16—561no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—281no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—42no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7—161no—
522C2×C7#327511yescharacteristic
523C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C7#329211yescharacteristic
525D7—161no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23—281no—
533Q8—72no—
534Q8—81no—
535Q8—141no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—561no—
539Q8—1121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557D4D7×SD1612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—1121no—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#654811yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—72no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C7#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22#9028111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C4#9045311yescharacteristic
610C4#9046411yescharacteristic
611C4#9046611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1121no—
616C2#1173761511yescharacteristic
617C2#1173761611yescharacteristic
618C2#1173772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740937C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#19893
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740928C2semidirect
3. #11738535C2semidirect
4. #11738501C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11729009C2semidirect
8. #11728891C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726167C2semidirect
11. #11726164C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
18. #90413C22semidirect
27. #89860C22semidirect
28. #89850C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89620C22semidirect
49. #89603C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89465C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
64. #89251C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1629D7semidirect
205. #1142SD16semidirect
584. C7#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409372
#117409282
#117385352
#117385012
C7×#16292
#117290232
#117290092
#117288912
#117288882
#117261672
#117261642
#117259522
#117259422
#117259152
#117259032
#198937