Finite Group Databasebeta

← #13345203

Subgroups — #13345203

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738467C211yesmaximal, characteristic
4#11737946C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic
7#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#89958—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853—21no—
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89837—21no—
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793—21no—
42#89792—21no—
43#89792C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89636—21no—
46#89634—21no—
47#89613C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89582—21no—
53#89578—21no—
54D7×#103—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19894—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×#125—41no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6481—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6460—41no—
96#6458—21no—
97#6457—41no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—41no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—41no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3276—71no—
150#1707—71no—
151#1693—71no—
152#1690—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1654—71no—
156#1653D711yescharacteristic, complemented
157#1651—71no—
158#1651—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170Q8×D7—81no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×Q16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1144—42no—
203#1144—81no—
204#1143—41no—
205#1143—42no—
206#1143SD1614yescomplemented
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228#1132—81no—
229#1131—42no—
230C8×D7—81no—
231C2×#137—141no—
232#557C2×D711yescharacteristic
233D4×Q8—71no—
234D4×Q8—71no—
235#547—71no—
236#501—141no—
237#500—71no—
238#498—71no—
239#498C2×D711yescharacteristic
240#494—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#487—141no—
244#483—141no—
245#478—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#475C2×D711yescharacteristic
251#474—71no—
252#470—141no—
253#465—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#461—141no—
259#452—141no—
260#451—141no—
261#448—141no—
262#446—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268#436—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#103—141no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8C2×SD1612yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—82no—
309D28C2×SD1612yes—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—82no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8C2×SD1612yes—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335#137—284no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—141no—
338C2×Q16—141no—
339C2×SD16—71no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×M16—141no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—41no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—281no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×Q8C22×D711yescharacteristic
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—71no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8D4×D711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—42no—
455Q16—282no—
456Q16—561no—
457SD16—74no—
458SD16—282no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462M16—282no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—561no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#327511yescharacteristic
503C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C7#329311yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—81no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522Q8D7×SD1612yes—
523D4—72no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—562no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—72no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—142no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4#9046111yescharacteristic
578C4#9046811yescharacteristic
579C4#9046911yescharacteristic
580C2—282no—
581C2—561no—
582C2#1173750811yescharacteristic
583C2#1173771311yescharacteristic
584C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#19894
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741139C2semidirect
2. #11741133C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
7. #11729087C2semidirect
8. #11728875C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726205C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11726005C2semidirect
13. #11726005C2semidirect
14. #11725978C2semidirect
15. #11725966C2semidirect
156. #1653D7semidirect
206. #1143SD16semidirect
557. C7#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411392
#117411332
#117384672
#117379462
C7×#16532
#117290972
#117290872
#117288752
#117288082
#117262052
#117261982
#117260052
#117259782
#117259662
#198947