Finite Group Databasebeta

← #13345207

Subgroups — #13345207

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739250C211yesmaximal, characteristic
2#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738467C211yesmaximal, characteristic
4#11737422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726193C211yesmaximal, characteristic
15#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic
25#89961—21no—
26#89959—21no—
27#89958—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89636—21no—
36#89634—21no—
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89619—21no—
42#89618C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89590—21no—
48#89578—21no—
49D7×#103—21no—
50#89564—21no—
51#89482—21no—
52#89474—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19894—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6481—44no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6460—21no—
89#6460—41no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6452—41no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—41no—
141#6382—41no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3276—71no—
150#1707—71no—
151#1693—71no—
152#1690D711yescharacteristic, complemented
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1651—71no—
158#1651—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×Q16—42no—
184C7×Q16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—42no—
199#1143—41no—
200#1143—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132SD1614yescomplemented
229#1131—42no—
230C8×D7—81no—
231C2×#137—141no—
232#557—71no—
233D4×Q8—71no—
234D4×Q8—71no—
235#547—71no—
236#501—141no—
237#500—71no—
238#498—71no—
239#498—71no—
240#494C2×D711yescharacteristic
241#487—71no—
242#487—71no—
243#487—141no—
244#483—141no—
245#478—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#475C2×D711yescharacteristic
251#474—71no—
252#470—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#461—141no—
259#452—141no—
260#451—141no—
261#448—141no—
262#446C2×D711yescharacteristic
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268#436—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#103—141no—
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—82no—
307D28C2×SD1612yes—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14—82no—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8C2×SD1612yes—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335#137—284no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—141no—
339C2×SD16—71no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×M16—141no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#125—141no—
354#125—281no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—281no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8C22×D711yescharacteristic
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—281no—
380#106—281no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—282no—
457SD16—74no—
458SD16—282no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462M16—282no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#327511yescharacteristic
503C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C7#329311yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—81no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—72no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522Q8—562no—
523D4—72no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—562no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—142no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8D7×SD1612yes—
557C7#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—142no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9030011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4#9046611yescharacteristic
578C4#9046811yescharacteristic
579C4#9046911yescharacteristic
580C2—282no—
581C2—561no—
582C2#1173785111yescharacteristic
583C2#1173836711yescharacteristic
584C2#1173839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1690C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1690D7
hypocenterC7#19894
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738482C2semidirect
4. #11737422C2semidirect
5. C7×#1690C2semidirect
6. #11729050C2semidirect
7. #11728885C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726296C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726199C2semidirect
15. #11726192C2semidirect
152. #1690D7semidirect
228. #1132SD16semidirect
557. C7#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392502
#117384822
#117384672
#117374222
C7×#16902
#117290502
#117288852
#117288812
#117287042
#117262962
#117262702
#117262232
#117261992
#117261932
#117261922
#198947