Finite Group Databasebeta

← #13345213

Subgroups — #13345213

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic
3#11738484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89945—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89837—21no—
32#89835—21no—
33#89820—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36#89796C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89790—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779—21no—
43#89740—21no—
44C2×#6382—21no—
45#89642—21no—
46#89627—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89580—21no—
53#89563—21no—
54#89560—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19895—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6478—44no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1131—21no—
92#6460—21no—
93#6459—41no—
94#6456—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—41no—
98#6449—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—41no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6383—21no—
127#6383D411yescharacteristic
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1707—71no—
151#1695—71no—
152#1690—71no—
153#1672—71no—
154#1671—71no—
155#1645—71no—
156#1643D711yescharacteristic, complemented
157#1637—71no—
158#1635—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—42no—
199#1144—81no—
200#1143—22no—
201#1142SD1614yescomplemented
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226#1131—42no—
227C2×#137—141no—
228Q82—71no—
229#554C2×D711yescharacteristic
230D4×Q8—71no—
231#547—71no—
232#501—141no—
233#500—71no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#483—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—141no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#475C2×D711yescharacteristic
251#474—141no—
252#470—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#452—141no—
257#451—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260#440—141no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C2×#106—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277C82—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—161no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14—81no—
315Dic14—161no—
316Dic14C2×SD1612yes—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8C2×SD1612yes—
325C7⋊C8#13712yescomplemented
326C2×#41—141no—
327C22×Q8—141no—
328#137—284no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×M16—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#123—281no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—141no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—21no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399#97—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
418C4×C7C2×#13711yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—282no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—42no—
450SD16—74no—
451SD16—142no—
452M16—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—282no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—21no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—42no—
493C2×C7#327611yescharacteristic
494C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C7#329011yescharacteristic
496D7—81no—
497C23—21no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—72no—
504Q8—81no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509Q8—562no—
510Q8—1121no—
511D4—21no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—562no—
515D4D7×SD1612yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#654811yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—72no—
540C8—72no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#9028111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
565C4#9046211yescharacteristic
566C4D7×#13711yescharacteristic
567C4#9046911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—561no—
570C2#1173750811yescharacteristic
571C2#1173771911yescharacteristic
572C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19895
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741076C2semidirect
3. #11738484C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728966C2semidirect
8. #11728875C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
11. #11726255C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11725978C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
156. #1643D7semidirect
201. #1142SD16semidirect
325. C7⋊C8#137semidirect
545. C7#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410762
#117410672
#117384842
#117378922
C7×#16432
#117289912
#117289662
#117288752
#117287902
#117262622
#117262552
#117260092
#117259782
#117259582
#117259032
#198957