Finite Group Databasebeta

← #13345222

Subgroups — #13345222

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739250C211yesmaximal, characteristic
2#11738484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic
4#11737421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6481—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic
25#89961—21no—
26#89959—21no—
27#89958—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89642—21no—
36#89635—21no—
37D7×#106—21no—
38#89627—21no—
39#89622C2211yescharacteristic
40#89618—21no—
41#89614C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89606C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89579—21no—
48#89577—21no—
49#89563—21no—
50#89560—21no—
51#89482—21no—
52#89474—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19895—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6481—44no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×#1131—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6459—41no—
87#6459—41no—
88#6458—21no—
89#6457—41no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—41no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—41no—
136#6384—41no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1707—71no—
151#1695—71no—
152#1690D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1671—71no—
155#1645—71no—
156#1643—71no—
157#1637—71no—
158#1635—71no—
159#1590—71no—
160C8×SD16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—42no—
197#1143—22no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132SD1614yescomplemented
225#1131—42no—
226C8×D7—42no—
227C2×#137—141no—
228Q82—71no—
229#554—71no—
230D4×Q8—71no—
231#547—71no—
232#501—141no—
233#500—71no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#487—71no—
239#487—71no—
240#483—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—141no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#475C2×D711yescharacteristic
251#474—141no—
252#470—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#452—141no—
257#451—141no—
258#446C2×D711yescharacteristic
259C8×Q8—71no—
260#440—141no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C2×#106—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277C82—71no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—82no—
303D28C2×SD1612yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14—81no—
315Dic14—161no—
316Dic14C2×SD1612yes—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8C2×SD1612yes—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13712yescomplemented
326C2×#41—141no—
327C22×Q8—141no—
328#137—284no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×M16—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#123—281no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—141no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—281no—
391#103—281no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399#97—21no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7D4211yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C7C2×#13711yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—282no—
449SD16—74no—
450SD16—142no—
451SD16—282no—
452M16—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—21no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7#327611yescharacteristic
493C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C7#329011yescharacteristic
495D7—42no—
496D7—81no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—561no—
508Q8—561no—
509Q8—562no—
510Q8—1121no—
511D4—72no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—562no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#655311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—72no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8D7×SD1612yes—
545C7#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—142no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#9030011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—142no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
565C4#9046611yescharacteristic
566C4D7×#13711yescharacteristic
567C4#9047011yescharacteristic
568C2—282no—
569C2—561no—
570C2#1173785111yescharacteristic
571C2#1173836811yescharacteristic
572C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1690C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1690D7
hypocenterC7#19895
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738484C2semidirect
4. #11737421C2semidirect
5. C7×#1690C2semidirect
6. #11729050C2semidirect
7. #11728883C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728704C2semidirect
10. #11726297C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726220C2semidirect
13. #11726213C2semidirect
14. #11726196C2semidirect
152. #1690D7semidirect
224. #1132SD16semidirect
325. C7⋊C8#137semidirect
545. C7#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392502
#117384842
#117384732
#117374212
C7×#16902
#117290502
#117288832
#117288792
#117287042
#117262972
#117262702
#117262202
#117262132
#117261962
#117261882
#198957