Finite Group Databasebeta

← #13345223

Subgroups — #13345223

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741031C211yesmaximal, characteristic
2#11741029C211yesmaximal, characteristic
3#11738488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6514—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847—21no—
31#89847C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89842—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89812—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89780—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89628—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89568—21no—
52#89564—21no—
53#89563—21no—
54#89561—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6514—44no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6453—21no—
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—41no—
98#6450—21no—
99#6441—41no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—41no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642D711yescharacteristic
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—42no—
197#1144SD1614yescomplemented
198#1142—41no—
199#1142—42no—
200#1142—42no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550C2×D711yescharacteristic
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—141no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C82—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8C2×SD1612yes—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—161no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14—81no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—281no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—21no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—21no—
356#121—41no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—41no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—42no—
453SD16—282no—
454SD16—281no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7—161no—
498C2×C7#327711yescharacteristic
499C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—72no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—561no—
513Q8—562no—
514Q8—1121no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#654811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9046211yescharacteristic
572C4#9046411yescharacteristic
573C4#9046611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1173754511yescharacteristic
577C2#1173761611yescharacteristic
578C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738488C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728935C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726164C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725943C2semidirect
15. #11725915C2semidirect
197. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410312
#117410292
#117384882
#117378592
C7×#16422
#117289582
#117289352
#117288722
#117287942
#117261662
#117261642
#117260252
#117259672
#117259432
#117259152
#198967