Finite Group Databasebeta

← #13345225

Subgroups — #13345225

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737948C211yesmaximal, characteristic
4#11737377C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728878C211yesmaximal, characteristic
8#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89628—21no—
34#89626—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89614—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89590—21no—
44#89584—21no—
45#89578—21no—
46#89568—21no—
47#89564—21no—
48#89563—21no—
49#89561—21no—
50#89560—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144D411yescharacteristic
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6481—44no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87#6459—41no—
88#6458—21no—
89#6458—41no—
90#6456—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—41no—
96#6450—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—41no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680D711yescharacteristic, complemented
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144SD1614yescomplemented
197#1143—42no—
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—41no—
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—141no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#468—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278C82—71no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—82no—
307D28—81no—
308D28—161no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—82no—
317Dic14—81no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—281no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—42no—
451Q16—74no—
452SD16—281no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#327711yescharacteristic
497C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C7#329011yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—161no—
501C23—141no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—72no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—561no—
513Q8—562no—
514Q8—1121no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—562no—
523D4—561no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—72no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22#9030011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045911yescharacteristic
572C4#9046111yescharacteristic
573C4#9047011yescharacteristic
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2#1173805811yescharacteristic
577C2#1173812111yescharacteristic
578C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739065C2semidirect
2. #11738488C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728967C2semidirect
8. #11728817C2semidirect
9. C8×#1144C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726226C2semidirect
13. #11726213C2semidirect
14. #11726210C2semidirect
15. #11726204C2semidirect
153. #1680D7semidirect
196. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390652
#117384882
#117379482
#117373772
C7×#16802
#117289672
#117288782
#117288172
C8×#11442
#117263022
#117262772
#117262262
#117262132
#117262102
#117262042
#198967