Finite Group Databasebeta

← #13345228

Subgroups — #13345228

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737838C211yesmaximal, characteristic
4#11737814C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728953C211yesmaximal, characteristic
7#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24#89942—21no—
25#89935—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89855—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853—21no—
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89837—21no—
36#89835—21no—
37#89802—21no—
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89792—21no—
45#89792—21no—
46#89792C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89552—21no—
53#89533—21no—
54#89532—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×#125—41no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6503—21no—
86#6502—41no—
87#6501—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6478—44no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×#1131—21no—
94#6460—21no—
95#6460—41no—
96#6451—21no—
97#6451—41no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—41no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626D711yescharacteristic, complemented
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C7×SD16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144SD1614yescomplemented
202#1143—41no—
203#1143—42no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic28—42no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557C2×D711yescharacteristic
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—141no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—141no—
255#460C2×D711yescharacteristic
256#460C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278C82—71no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14—81no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—281no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—141no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—41no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—282no—
455SD16—281no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501C23—41no—
502C23—141no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—72no—
509Q8—141no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513Q8—561no—
514Q8—1121no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#654811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9046211yescharacteristic
572C4#9046411yescharacteristic
573C4#9046911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—561no—
576C2#1173750811yescharacteristic
577C2#1173754511yescharacteristic
578C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741133C2semidirect
2. #11741128C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
7. #11728935C2semidirect
8. #11728778C2semidirect
9. #11728776C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
11. #11726204C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
14. #11725978C2semidirect
15. #11725967C2semidirect
158. #1626D7semidirect
201. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411332
#117411282
#117378382
#117378142
C7×#16262
#117289532
#117289352
#117287782
#117287762
#117262222
#117262042
#117260232
#117260092
#117259782
#117259672
#198967