Finite Group Databasebeta

← #13345229

Subgroups — #13345229

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739218C211yesmaximal, characteristic
3#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739033C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic
14#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89946—21no—
28#89945—21no—
29#89942—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89847C2211yescharacteristic
38#89629—21no—
39#89628—21no—
40#89626—21no—
41#89625—21no—
42#89590—21no—
43#89564—21no—
44#89563—21no—
45#89560—21no—
46#89534—21no—
47#89533—21no—
48#89532—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×C82C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79#6507—41no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88#6478—44no—
89C2×Dic28D411yescharacteristic
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92#6459—41no—
93#6456—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708D711yescharacteristic, complemented
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C7×SD16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199#1142—42no—
200#1142—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28SD1614yescomplemented
226#1132—41no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#487—141no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—141no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278C82C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—82no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—82no—
317Dic14—161no—
318Dic14C2×SD1612yes—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8C2×SD1612yes—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—281no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—141no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—282no—
440C2×Q8—561no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—281no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501C23—41no—
502C23—141no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—72no—
508Q8—72no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—562no—
515Q8—1121no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#654811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8D7×SD1612yes—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9040811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—142no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045311yescharacteristic
572C4#9045911yescharacteristic
573C4#9046211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—561no—
576C2#1173921611yescharacteristic
577C2#1173927811yescharacteristic
578C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739351C2semidirect
3. #11739065C2semidirect
5. C7×#1708C2semidirect
6. #11729099C2semidirect
7. #11729027C2semidirect
8. #11728994C2semidirect
9. #11728993C2semidirect
10. #11728991C2semidirect
11. #11728962C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
14. #11725809C2semidirect
15. C8×Dic28C2semidirect
150. #1708D7semidirect
225. Dic28SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393512
#117392182
#117390652
#117390332
C7×#17082
#117290992
#117290272
#117289942
#117289932
#117289912
#117289622
#117289582
#117289532
#117258092
C8×Dic282
#198967