Finite Group Databasebeta

← #13345232

Subgroups — #13345232

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737377C211yesmaximal, characteristic
2#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737176C211yesmaximal, characteristic
4#11737153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726002C211yesmaximal, characteristic
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90268C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
24#89956—21no—
25#89803C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89658—21no—
30#89648—21no—
31#89623—21no—
32#89623C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2211yescharacteristic
35#89614—21no—
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613—21no—
38#89613C2211yescharacteristic
39#89582—21no—
40#89578—21no—
41#89571—21no—
42#89563—21no—
43#89466—21no—
44#89466C2211yescharacteristic
45#89466C2211yescharacteristic
46#89465C2211yescharacteristic
47C4×#1132—21no—
48C4×#1132—21no—
49C4×#1132C2211yescharacteristic
50#89460C2211yescharacteristic
51#89453—21no—
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6481—44no—
78C2×#1132—21no—
79C2×#1132—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132D411yescharacteristic
83C2×#1131—21no—
84#6460—21no—
85#6460—41no—
86#6458—21no—
87#6458—41no—
88#6453—21no—
89#6453—41no—
90#6451—21no—
91#6451—41no—
92#6437—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—41no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16SD1614yescomplemented
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222#1132—41no—
223#1132—42no—
224#1132—42no—
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—141no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#441—141no—
263C4×Q16C2×D711yescharacteristic
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278C82C2×D711yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8C2×SD1612yes—
284C7×Q8C2×SD1612yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—82no—
305D28—81no—
306D28—161no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319Dic14—161no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8C2×SD1612yes—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16D2811yescharacteristic
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—281no—
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—141no—
368#107D2811yescharacteristic
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—281no—
391#103D2811yescharacteristic
392#103D2811yescharacteristic
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—282no—
451Q16#113214yescomplemented
452SD16—281no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#327711yescharacteristic
497C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C7#329011yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—161no—
501C23—141no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—562no—
512Q8—561no—
513Q8—1121no—
514Q8C2×#113212yes—
515Q8C2×#113212yes—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—562no—
523D4—561no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C22×D2811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8C2×#113212yes—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22D4×D2811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C22×#113211yescharacteristic
571C4#9044211yescharacteristic
572C4#9045711yescharacteristic
573C4#9045911yescharacteristic
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2D4×#113211yescharacteristic
577C2#1173717511yescharacteristic
578C2#1173733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×Q16C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenterC8×Q16D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737370C2semidirect
4. #11737153C2semidirect
5. C7×C8×Q16C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728694C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726337C2semidirect
10. #11726025C2semidirect
11. #11726023C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
160. C8×Q16D7semidirect
182. C7×Q16SD16semidirect
451. Q16#1132semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373772
#117373702
#117371762
#117371532
C7×C8×Q162
#117287002
#117286942
#117263462
#117263372
#117260252
#117260232
#117260062
#117260022
#117258132
#117258092
#198967