Finite Group Databasebeta

← #13345233

Subgroups — #13345233

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic
3#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737948C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726002C211yesmaximal, characteristic
14#11725978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#89959—21no—
25#89866—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89856—21no—
32#89856C2211yescharacteristic
33#89852—21no—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89802—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89799—21no—
38#89799C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89794—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89626—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89584—21no—
53#89578—21no—
54#89564—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6481—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6459—41no—
92#6458—21no—
93#6458—41no—
94#6456—21no—
95#6452—41no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395—41no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6390—21no—
120Dic7⋊C8—21no—
121C8×Dic7—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645D711yescharacteristic, complemented
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144SD1614yescomplemented
201#1143—41no—
202#1143—42no—
203#1143—42no—
204#1143—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82C2×D711yescharacteristic
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—141no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#468—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278C82—71no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8—161no—
288C7×Q8C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—82no—
309D28—81no—
310D28—161no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—42no—
451Q16—74no—
452SD16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—281no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#327711yescharacteristic
497C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C7#329011yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—161no—
501C23—141no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—72no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—161no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—562no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—562no—
523D4—561no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#654811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045711yescharacteristic
572C4#9046811yescharacteristic
573C4#9046911yescharacteristic
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2#1173750811yescharacteristic
577C2#1173765511yescharacteristic
578C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741154C2semidirect
3. #11738482C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728967C2semidirect
8. #11728874C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726254C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
14. #11725978C2semidirect
15. #11725967C2semidirect
155. #1645D7semidirect
200. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411542
#117411482
#117384822
#117379482
C7×#16452
#117289912
#117289672
#117288742
#117288082
#117262642
#117262542
#117260192
#117260022
#117259782
#117259672
#198967