Finite Group Databasebeta

← #13345234

Subgroups — #13345234

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741011C211yesmaximal, characteristic
3#11738549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738535C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic
15#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6505—21no—
18#90413C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89866—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89821—21no—
34#89819—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36#89799C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89791—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89649—21no—
44#89648—21no—
45#89642—21no—
46#89624—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89563—21no—
52#89561—21no—
53#89534—21no—
54#89532—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1157—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—41no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82#6505—44no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90C2×#1136—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6456—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6447—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—41no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637D711yescharacteristic, complemented
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1144SD1614yescomplemented
199#1143—42no—
200#1143—42no—
201#1143—81no—
202#1142—41no—
203#1142—42no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—141no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#479—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—141no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C82—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—82no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—81no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—21no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—281no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#107—21no—
368#107—71no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—281no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—161no—
501C23—21no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—72no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—1121no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—561no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#654811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045711yescharacteristic
572C4#9046611yescharacteristic
573C4#9046811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—1121no—
576C2#1173761611yescharacteristic
577C2#1173765511yescharacteristic
578C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741013C2semidirect
3. #11738549C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728967C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728890C2semidirect
10. #11726226C2semidirect
11. #11726223C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
15. #11725915C2semidirect
157. #1637D7semidirect
198. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410132
#117410112
#117385492
#117385352
C7×#16372
#117289932
#117289672
#117289042
#117288902
#117262262
#117262232
#117260062
#117259672
#117259512
#117259152
#198967