Finite Group Databasebeta

← #13345235

Subgroups — #13345235

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737067C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737005C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725951C211yesmaximal, characteristic
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472—21no—
17#90258C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#446C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89935—21no—
25#89934—21no—
26#89906—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89642—21no—
32#89626—21no—
33#89623—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89564—21no—
40#89560—21no—
41#89532—21no—
42#89530—21no—
43#89510—21no—
44#89505—21no—
45#89488—21no—
46#89474—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82#6472—44no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6456—21no—
89#6452—41no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6450—21no—
94#6447—41no—
95#6441—41no—
96#6437C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—41no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678—71no—
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590D711yescharacteristic, complemented
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—41no—
183C7×M16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1143—42no—
199#1142—42no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—42no—
224Dic28SD1614yescomplemented
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—141no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446C2×D711yescharacteristic
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16C2×D711yescharacteristic
267#436C2×D711yescharacteristic
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C82C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317Dic14—161no—
318Dic14C2×SD1612yes—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8C2×SD1612yes—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16D2811yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—281no—
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106D2811yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#103D2811yescharacteristic
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399#102D2811yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—41no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—161no—
501C23—21no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—72no—
506Q8—72no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515Q8—1121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—561no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C22×D2811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8D7×SD1612yes—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22D4×D2811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—142no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4#9043911yescharacteristic
571C4#9044411yescharacteristic
572C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
573C4#9046111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—1121no—
576C2#1173700411yescharacteristic
577C2SD16×D2811yescharacteristic
578C2#1173733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1590C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1590D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737431C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
5. C7×#1590C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728626C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726302C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11726009C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. C8×Dic28C2semidirect
159. #1590D7semidirect
224. Dic28SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374312
#117370672
#117370642
#117370052
C7×#15902
#117287122
#117286262
#117263032
#117263022
#117260192
#117260092
#117259512
#117259432
#117258132
C8×Dic282
#198967