Finite Group Databasebeta

← #13345236

Subgroups — #13345236

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739033C211yesmaximal, characteristic
2#11738549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737838C211yesmaximal, characteristic
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6478—21no—
17#90413C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89942—21no—
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89648—21no—
35#89623—21no—
36#89623C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89613—21no—
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89563—21no—
44#89561—21no—
45#89555—21no—
46#89552—21no—
47#89534—21no—
48#89533—21no—
49#89532—21no—
50#89530—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89453—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19896—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—41no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6478—44no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89#6460—21no—
90#6460—41no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147#3362—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1708—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1680—71no—
154#1678D711yescharacteristic, complemented
155#1645—71no—
156#1642—71no—
157#1637—71no—
158#1626—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144SD1614yescomplemented
196#1142—42no—
197#1142—42no—
198#1142—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—42no—
225#1132—41no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230#557—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#501—141no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—141no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#479—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#468—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—141no—
256#460C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#441—141no—
263C4×Q16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#436—71no—
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278C82—71no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8C2×SD1612yes—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—281no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—141no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352#125—281no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#107—21no—
368#107—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—74no—
451Q16—282no—
452SD16—42no—
453SD16—281no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458M16—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501C23—41no—
502C23—141no—
503Q8—21no—
504Q8—72no—
505Q8—81no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—562no—
514Q8—1121no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—72no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9030011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045911yescharacteristic
572C4#9046111yescharacteristic
573C4#9047011yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—561no—
576C2#1173805811yescharacteristic
577C2#1173812111yescharacteristic
578C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19896
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738549C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728917C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. C8×#1144C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726261C2semidirect
13. #11726254C2semidirect
14. #11726166C2semidirect
154. #1678D7semidirect
195. #1144SD16semidirect
551. C7#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390332
#117385492
#117378382
#117373702
C7×#16782
#117289352
#117289172
#117287842
C8×#11442
#117263032
#117262772
#117262612
#117262542
#117261662
#117261472
#198967