Finite Group Databasebeta

← #13345238

Subgroups — #13345238

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic
2#11741029C211yesmaximal, characteristic
3#11738549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6514—21no—
18#90413C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#89851C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89848—21no—
28#89848C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847—21no—
31#89847C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89814—21no—
34#89812—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89791—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89649—21no—
44#89648—21no—
45#89627—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89563—21no—
52#89561—21no—
53#89533—21no—
54#89530—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19897—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6514—44no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—41no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6441—41no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6391—41no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3387—71no—
148Q8×SD16—71no—
149#3278—71no—
150#1705—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1672—71no—
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1631D711yescharacteristic
158#1623—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—82no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—42no—
197#1144SD1614yescomplemented
198#1142—22no—
199#1142—42no—
200#1142—42no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×#137—141no—
232Q82—71no—
233#557—71no—
234#550C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236#501—141no—
237#498—71no—
238#498—71no—
239#498—71no—
240#498—141no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#492—141no—
244#492C2×D711yescharacteristic
245#479—141no—
246#477C2×D711yescharacteristic
247#476—141no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#475—71no—
250#475—71no—
251#475—141no—
252#475—141no—
253#468—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262#446—71no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265#441—141no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C82—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—82no—
294C7×D4—81no—
295C7×D4—161no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14—161no—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8C2×SD1612yes—
331C7⋊C8#13712yescomplemented
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—141no—
337C2×SD16—41no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×M16—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—281no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127C22×D711yescharacteristic
357#125—141no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#107—21no—
374#107—71no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—281no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—71no—
393#103—71no—
394#103—71no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×Q8D4×D711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—281no—
453Q16—74no—
454Q16—282no—
455SD16—82no—
456SD16—142no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#327811yescharacteristic
505C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
506C2×C7#329111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509Q8—21no—
510Q8—72no—
511Q8—81no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—562no—
520Q8—1121no—
521Q8D7×SD1612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—72no—
552C8—72no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4#9046111yescharacteristic
578C4#9046611yescharacteristic
579C4D7×#13711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1173761611yescharacteristic
583C2#1173772011yescharacteristic
584C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#19897
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738549C2semidirect
4. #11738498C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11729008C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
9. #11728890C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
15. #11725915C2semidirect
197. #1144SD16semidirect
331. C7⋊C8#137semidirect
557. C7#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410292
#117385492
#117384982
C7×#16312
#117290232
#117290082
#117289022
#117288902
#117261662
#117261622
#117260292
#117259672
#117259642
#117259152
#198977