Finite Group Databasebeta

← #13345240

Subgroups — #13345240

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737948C211yesmaximal, characteristic
4#11737356C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic
8#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89648—21no—
35#89642—21no—
36#89627—21no—
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89620—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89613—21no—
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic
47#89584—21no—
48#89578—21no—
49#89563—21no—
50#89561—21no—
51#89465—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19897—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—41no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—41no—
81#6481—44no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89#6459—41no—
90#6458—21no—
91#6458—41no—
92#6456—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3387—71no—
148Q8×SD16—71no—
149#3278—71no—
150#1705—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1631—71no—
158#1623—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144SD1614yescomplemented
197#1143—42no—
198#1143—81no—
199#1143—82no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—22no—
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#1131—42no—
231C2×#137—141no—
232Q82—71no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#501—141no—
237#498—71no—
238#498—71no—
239#498—141no—
240#498C2×D711yescharacteristic
241#492—71no—
242#492—71no—
243#492—71no—
244#492—141no—
245#479—141no—
246#477C2×D711yescharacteristic
247#476—71no—
248#476—141no—
249#475—71no—
250#475—71no—
251#475—141no—
252#475—141no—
253#468—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262#446—71no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265#441—141no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271#335—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#333C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281C82—71no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×Q8C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—82no—
309D28—81no—
310D28—161no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14—161no—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8#13712yescomplemented
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8C2×SD1612yes—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—71no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—281no—
346C2×M16—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—281no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#127—141no—
357#125—141no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—281no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#107—21no—
374#107—71no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—281no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×Q8D4×D711yescharacteristic
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453Q16—42no—
454Q16—74no—
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463SD16—562no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#327811yescharacteristic
503C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C7#329111yescharacteristic
505D7—81no—
506D7—161no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—72no—
513Q8—81no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—562no—
520Q8—1121no—
521Q8D7×SD1612yes—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—562no—
529D4—561no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—72no—
553C8—142no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8#648112yescomplemented
557C7#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22#9030011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4C2×#648111yescharacteristic
578C4#9046111yescharacteristic
579C4#9046911yescharacteristic
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2#1173794811yescharacteristic
583C2#1173812111yescharacteristic
584C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19897
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739348C2semidirect
2. #11738549C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729086C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. C8×#1144C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726277C2semidirect
12. #11726258C2semidirect
13. #11726254C2semidirect
14. #11726226C2semidirect
15. #11726192C2semidirect
153. #1672D7semidirect
196. #1144SD16semidirect
327. C7×C8#137semidirect
556. C8#6481semidirect
557. C7#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393482
#117385492
#117379482
#117373562
C7×#16722
#117290862
#117289142
#117288212
C8×#11442
#117263002
#117262772
#117262582
#117262542
#117262262
#117261922
#198977