Finite Group Databasebeta

← #13345247

Subgroups — #13345247

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737356C211yesmaximal, characteristic
3#11737176C211yesmaximal, characteristic
4#11737153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic
13#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90268C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
24#89956—21no—
25#89803C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89658—21no—
30#89648—21no—
31#89623—21no—
32#89623C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2211yescharacteristic
35#89614—21no—
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613—21no—
38#89613C2211yescharacteristic
39#89582—21no—
40#89578—21no—
41#89571—21no—
42#89563—21no—
43#89465—21no—
44#89465C2211yescharacteristic
45#89465C2211yescharacteristic
46#89465C2211yescharacteristic
47C4×#1132—21no—
48C4×#1132—21no—
49C4×#1132C2211yescharacteristic
50#89460C2211yescharacteristic
51#89452—21no—
52#89452C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19897—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6481—44no—
78C2×#1132—21no—
79C2×#1132—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—41no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87#6460—21no—
88#6460—41no—
89#6458—21no—
90#6458—41no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6437—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—41no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3387—71no—
148Q8×SD16—71no—
149#3278—71no—
150#1705—71no—
151#1691—71no—
152#1686—71no—
153#1672—71no—
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1631—71no—
158#1623—71no—
159#1590—71no—
160C8×Q16D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16SD1614yescomplemented
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222#1132—22no—
223#1132—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227#1132—82no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#1131—42no—
231C2×#137—141no—
232Q82—71no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#501—141no—
237#498—71no—
238#498—71no—
239#498—71no—
240#498—141no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#492—71no—
244#492—141no—
245#479—141no—
246#477—71no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#475—71no—
250#475—71no—
251#475—141no—
252#475—141no—
253#468—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262#446—71no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265#441—141no—
266C4×Q16C2×D711yescharacteristic
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271#335C2×D711yescharacteristic
272#334—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281C82C2×D711yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C7×Q8C2×SD1612yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—82no—
308D28—81no—
309D28—161no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14—81no—
322Dic14—161no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8C2×SD1612yes—
329C7×C8#13712yescomplemented
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—141no—
336C2×Q16D2811yescharacteristic
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—281no—
346C2×M16—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—281no—
355#127—71no—
356#127—141no—
357#125—141no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—281no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C22×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#107—141no—
374#107D2811yescharacteristic
375#106—71no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—281no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103D2811yescharacteristic
398#103D2811yescharacteristic
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—561no—
442C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
443C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453Q16—282no—
454Q16#113214yescomplemented
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—562no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8C2×D2811yescharacteristic
471C2×C8C2×D2811yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#327811yescharacteristic
503C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C7#329111yescharacteristic
505D7—81no—
506D7—161no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—562no—
518Q8—561no—
519Q8—1121no—
520Q8C2×#113212yes—
521Q8C2×#113212yes—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—562no—
529D4—561no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C22×D2811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655311yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8C2×#113212yes—
556C8#648112yescomplemented
557C7#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22D4×D2811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C22×#113211yescharacteristic
577C4#9044211yescharacteristic
578C4C2×#648111yescharacteristic
579C4#9046111yescharacteristic
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2D4×#113211yescharacteristic
583C2#1173717611yescharacteristic
584C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×Q16C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenterC8×Q16D7
hypocenterC7#19897
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1132C2semidirect
4. #11737153C2semidirect
5. C7×C8×Q16C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728692C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726337C2semidirect
10. #11726029C2semidirect
11. #11726018C2semidirect
13. #11726005C2semidirect
14. #11725811C2semidirect
15. #11725809C2semidirect
160. C8×Q16D7semidirect
182. C7×Q16SD16semidirect
329. C7×C8#137semidirect
454. Q16#1132semidirect
556. C8#6481semidirect
557. C7#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11322
#117373562
#117371762
#117371532
C7×C8×Q162
#117286972
#117286922
#117263462
#117263372
#117260292
#117260182
#117260152
#117260052
#117258112
#117258092
#198977