Finite Group Databasebeta

← #13345255

Subgroups — #13345255

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737801C212yesmaximal, complemented
3#11736863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728771C212yesmaximal, complemented
7C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C212yesmaximal, complemented
11#11726145C212yesmaximal, complemented
12C2×D7×D8—21no—
13#90408C2212yes—
14#90254C2212yescomplemented
15C7×#493C2211yescharacteristic
16C7×#459C2212yescomplemented
17C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
18#89931—22no—
19#89929—21no—
20#89928—22no—
21#89928—22no—
22#89887—21no—
23#89878—21no—
24#89848C2212yescomplemented
25#89844C2212yes—
26#89842C2212yescomplemented
27C4×#1141C2211yescharacteristic
28#89614C2212yes—
29#89614C2212yescomplemented
30#89610C2212yescomplemented
31#89551—22no—
32#89542—22no—
33#89509—22no—
34C4×D56C2211yescharacteristic
35C8×D28C2211yescharacteristic
36#89454C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
38C7×#331C2212yescomplemented
39D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#89278C2211yescharacteristic
41#89278C2212yescomplemented
42#89276C2212yescomplemented
43#89274C2211yescharacteristic, complemented
44C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19898—71nomaximal, Sylow
46C2×D4×D7—22no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×C7×D8—22no—
49C2×C7×D8—21no—
50C2×C7×D8—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×#127C2312yes—
53C4×C7×D4C2311yescharacteristic
54#6501—22no—
55#6501—22no—
56#6501—22no—
57#6500—42no—
58C2×#1142—42no—
59C2×#1141—22no—
60C2×#1141D411yescharacteristic
61#6493—22no—
62#6489—22no—
63D7×D8—44no—
64C2×D56D411yescharacteristic
65C2×#1131—22no—
66C2×C8×D7—21no—
67#6455—22no—
68#6448—42no—
69C4×D28C2312yes—
70C4×D28C2311yescharacteristic
71#6432C2312yes—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C7×#102—22no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C4×C7×C8C2311yescharacteristic
77#6406—22no—
78#6406—22no—
79#6406—22no—
80#6406D411yescharacteristic
81#6395—22no—
82#6395—22no—
83#6395D412yes—
84(C2×D7)⋊C8—21no—
85(C2×D7)⋊C8—22no—
86#6392—21no—
87#6392—21no—
88#6392D411yescharacteristic
89#6391—22no—
90#6391—22no—
91#6383D411yescharacteristic
92#6381D411yescharacteristic
93C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#3341—71no—
97#3325—72no—
98D4×D8—71no—
99#1706—71no—
100#1697—72no—
101#1675—71no—
102#1667D711yescharacteristic, complemented
103#1629—72no—
104#1624—72no—
105#1589—71no—
106C8×D8—71no—
107C23×D7—42no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7—21no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116D4×D7—44no—
117D4×D7—44no—
118D4×D7—82no—
119D4×D7—82no—
120C2×D28C2×D412yes—
121C2×D28C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D7—22no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×Dic14—22no—
125C7×D8—42no—
126C7×D8—81no—
127C7×D8—82no—
128C2×C7×C8—21no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—42no—
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C7×C22⋊C4—21no—
135C42×C7C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—42no—
138#1142—84no—
139#1141—22no—
140#1141—44no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143(C2×D7)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7C2×D412yes—
147C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic7—42no—
149C2×C7⋊C8—21no—
150C2×C7⋊C8—21no—
151C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
153D56—22no—
154#1131—82no—
155C8×D7—42no—
156C22×D8—141no—
157#555—72no—
158D42—72no—
159#500—71no—
160#493C2×D711yescharacteristic
161#492—72no—
162#486—72no—
163#482—142no—
164#482—142no—
165#476—72no—
166#476—72no—
167#469—142no—
168#466—141no—
169#466—141no—
170#459—72no—
171#459C2×D712yescomplemented
172#447—142no—
173#447—142no—
174C4×D8—71no—
175C4×D8—71no—
176#436—72no—
177C8×D4—71no—
178C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
179#427—141no—
180#418—142no—
181#335—71no—
182#335C2×D711yescharacteristic, complemented
183#333—72no—
184#331C2×D712yescomplemented
185D4⋊C8—71no—
186D4⋊C8—71no—
187D4⋊C8—72no—
188C82—71no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—42no—
191C22×D7—21no—
192C22×D7—22no—
193C22×D7—84no—
194C22×D7—84no—
195C22×D7—162no—
196C7×D4—21no—
197C7×D4—21no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—82no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D7—84no—
210C22⋊D7—84no—
211C22⋊D7—162no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—42no—
215D28—22no—
216D28—21no—
217D28—22no—
218D28#13512yes—
219C4×D7—42no—
220C4×D7—41no—
221C4×D7—42no—
222C4×D7—41no—
223Dic14—82no—
224C7×C8—21no—
225C7×C8—41no—
226C7×C8—42no—
227C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C7⋊C8—22no—
229C7⋊C8—21no—
230C7⋊C8—21no—
231C7⋊C8—41no—
232C22×D4—142no—
233C22×D4—142no—
234C2×SD16—282no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—71no—
239C2×D8—71no—
240C2×D8—142no—
241C2×D8—284no—
242C2×M16—142no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—141no—
245C4⋊Q8—72no—
246#127C22×D712yes—
247#124—282no—
248#121—142no—
249#121—142no—
250#121—142no—
251#121—142no—
252#120—282no—
253C4×D4—71no—
254C4×D4—72no—
255C4×D4C22×D711yescharacteristic
256#117—142no—
257#117—142no—
258#107—71no—
259#107—71no—
260#107—141no—
261#107—141no—
262#106—142no—
263#106—142no—
264C4⋊C8—71no—
265C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C8C22×D712yes—
267#102—22no—
268#102—71no—
269#102—72no—
270#102—71no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—142no—
278C22⋊C8—141no—
279C4×C8—71no—
280C4×C8—71no—
281C4×C8C22×D711yescharacteristic
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—82no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7D4211yescharacteristic
289C2×D7—22no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—168no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7C2×#13511yescharacteristic
299C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C7#57611yescharacteristic
301C4×C7#57711yescharacteristic
302Dic7—41no—
303Dic7—42no—
304Dic7—82no—
305C24—282no—
306C2×Q8—142no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—71no—
311C2×D4—72no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—282no—
314C2×D4—284no—
315C2×D4—284no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—562no—
318C2×D4—562no—
319C2×D4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—141no—
323SD16—564no—
324D8—42no—
325D8—81no—
326D8—82no—
327D8—142no—
328D8—142no—
329D8—284no—
330M16—562no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—71no—
335C2×C8—71no—
336C2×C8—141no—
337C2×C8—141no—
338C2×C8—282no—
339C2×C8D4×D711yescharacteristic
340C2×C8D4×D711yescharacteristic
341C4⋊C4—72no—
342C4⋊C4—71no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—282no—
350C22⋊C4—282no—
351C22⋊C4—282no—
352C42—282no—
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—81no—
355C2×C7—162no—
356C2×C7#327211yescharacteristic
357C2×C7#328011yescharacteristic
358C2×C7#329211yescharacteristic
359D7—42no—
360D7—82no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—141no—
364C23—142no—
365C23—564no—
366C23—564no—
367C23—1122no—
368Q8—562no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—72no—
376D4—82no—
377D4—142no—
378D4—141no—
379D4—142no—
380D4—564no—
381D4—564no—
382D4—1122no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—142no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
395C2×C4#655311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—142no—
400C8—141no—
401C8—141no—
402C8—281no—
403C8#647412yes—
404C7#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—142no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—282no—
415C22—282no—
416C22—282no—
417C22—1128no—
418C22#9030011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—282no—
422C4—281no—
423C4—562no—
424C4C2×#647411yescharacteristic
425C4#9044811yescharacteristic
426C4D7×#13511yescharacteristic
427C4#9046611yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—162no—
430C2—282no—
431C2—562no—
432C2#1173780411yescharacteristic
433C2#1173817511yescharacteristic
434C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1667C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1667D7
hypocenterC7#19898
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739234C2semidirect
2. #11737801C2semidirect
3. #11736863C2semidirect
4. C7×#1667C2semidirect
5. #11729028C2semidirect
6. #11728771C2semidirect
7. C8×#1141C2semidirect
8. #11726333C2semidirect
9. #11726317C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726145C2semidirect
14. #90254C22semidirect
16. C7×#459C22semidirect
17. C7×C8×D4C22semidirect
24. #89848C22semidirect
26. #89842C22semidirect
29. #89614C22semidirect
30. #89610C22semidirect
36. #89454C22semidirect
37. C7×#335C22semidirect
38. C7×#331C22semidirect
39. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89276C22semidirect
43. #89274C22semidirect
44. C8×C7⋊C8C22semidirect
102. #1667D7semidirect
171. #459C2×D7semidirect
178. C8×D4C2×D7semidirect
182. #335C2×D7semidirect
184. #331C2×D7semidirect
404. C7#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392342
#117378012
#117368632
C7×#16672
#117290282
#117287712
C8×#11412
#117263332
#117263172
#117261542
#117261452
#198987