Finite Group Databasebeta

← #13345262

Subgroups — #13345262

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737001C212yesmaximal, complemented
4C7×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728623C212yesmaximal, complemented
6#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725953C212yesmaximal, complemented
9#11725949C212yesmaximal, complemented
10#11725812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×D8—21no—
13#90254C2212yescomplemented
14D4×D28C2212yes—
15C4×C7×D8C2211yescharacteristic
16C7×#436C2212yescomplemented
17#89929—21no—
18#89907—22no—
19#89903—22no—
20#89787C2212yes—
21#89780C2212yescomplemented
22#89655—21no—
23#89652—21no—
24#89615C2212yescomplemented
25#89614C2212yes—
26#89556—22no—
27#89545—22no—
28#89509—22no—
29#89504—22no—
30#89467C2211yescharacteristic
31#89466C2212yescomplemented
32#89465C2212yescomplemented
33C4×D56C2211yescharacteristic
34C8×D28C2211yescharacteristic
35C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
36#89454C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
38C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
39C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
40#89280C2212yescomplemented
41#89276C2212yescomplemented
42#89254C2211yescharacteristic
43#89254C2211yescharacteristic, complemented
44#89253C2211yescharacteristic, complemented
45#19898—71nomaximal, Sylow
46C2×D4×D7—22no—
47C22×D28—22no—
48C2×C7×D8D411yescharacteristic
49C2×C7×M16—22no—
50C4×C7×D4C2312yes—
51#6501—22no—
52C2×#1141—22no—
53#6493—22no—
54#6493—22no—
55#6489—22no—
56D7×D8—44no—
57C2×D56—21no—
58C2×D56—22no—
59C2×D56—21no—
60C2×D56D411yescharacteristic
61C2×#1132—42no—
62C2×C8×D7—21no—
63C2×C8×D7—21no—
64#6458—22no—
65#6455—22no—
66#6448—42no—
67#6445—42no—
68#6437C2312yes—
69C4×D28C2311yescharacteristic
70C4×D28C2311yescharacteristic
71#6432C2312yes—
72C7×#107D411yescharacteristic
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×#102D412yes—
75C7×C22⋊C8—22no—
76C4×C7×C8C2311yescharacteristic
77C4×C7×C8C2311yescharacteristic
78C4×C7×C8C2311yescharacteristic
79#6406—22no—
80#6395—22no—
81#6395—22no—
82#6395—22no—
83#6395—22no—
84#6395D411yescharacteristic
85#6395D411yescharacteristic
86(C2×D7)⋊C8—21no—
87(C2×D7)⋊C8—21no—
88#6392—21no—
89#6392—21no—
90#6392D411yescharacteristic
91#6391—22no—
92#6383—22no—
93#6382—22no—
94C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
96#3341—71no—
97#3325—72no—
98D4×D8—71no—
99#1706—71no—
100#1697—72no—
101#1675—71no—
102#1667—71no—
103#1629—72no—
104#1624—72no—
105#1589D711yescharacteristic, complemented
106C8×D8—71no—
107C23×D7—42no—
108C2×C7×D4C2×D412yes—
109C22×C4×C7—22no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—42no—
112D4×D7—44no—
113D4×D7—82no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—44no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—82no—
120C2×D28C2×D411yescharacteristic
121C2×D28C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×Dic14—22no—
125C7×D8—22no—
126C7×M16—82no—
127C2×C7×C8—21no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4C2×D412yes—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C42×C7C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic7—42no—
137#1141—44no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic7—42no—
147C2×C7⋊C8—21no—
148C2×C7⋊C8—21no—
149D56—22no—
150D56—42no—
151D56—81no—
152D56—82no—
153#1132—84no—
154C8×D7—42no—
155C8×D7—42no—
156C22×D8—141no—
157#555—72no—
158D42—72no—
159#500—71no—
160#493—71no—
161#492—72no—
162#486—72no—
163#482—142no—
164#482—142no—
165#476—72no—
166#476—72no—
167#469—142no—
168#466—141no—
169#466—141no—
170#459—72no—
171#459—72no—
172#447—142no—
173#447—142no—
174C4×D8—71no—
175C4×D8C2×D711yescharacteristic
176#436C2×D712yescomplemented
177C8×D4—71no—
178C8×D4—71no—
179#427—141no—
180#418—142no—
181#335—71no—
182#335C2×D711yescharacteristic, complemented
183#333—72no—
184#331—72no—
185D4⋊C8—71no—
186D4⋊C8—71no—
187D4⋊C8C2×D712yescomplemented
188C82C2×D711yescharacteristic, complemented
189C23×C7—22no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—21no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—84no—
194C22×D7—84no—
195C22×D7—162no—
196C7×D4—22no—
197C7×D4—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D7—84no—
205C22⋊D7—162no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—42no—
209D28—21no—
210D28—21no—
211D28—21no—
212D28—42no—
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—42no—
216D28—82no—
217D28—84no—
218D28#13512yes—
219C4×D7—41no—
220C4×D7—41no—
221C4×D7—41no—
222C4×D7—41no—
223Dic14—82no—
224C7×C8—22no—
225C7×C8—21no—
226C7×C8—21no—
227C7×C8—21no—
228C7×C8—42no—
229C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C7⋊C8—41no—
231C7⋊C8—41no—
232C22×D4—142no—
233C22×D4—142no—
234C2×SD16—282no—
235C2×D8—71no—
236C2×D8—142no—
237C2×D8—142no—
238C2×D8—141no—
239C2×D8—141no—
240C2×D8—284no—
241C2×D8D2811yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C22×C8—141no—
244C22×C8—141no—
245C4⋊Q8—72no—
246#127—72no—
247#124—282no—
248#121—142no—
249#121—142no—
250#121—142no—
251#121—142no—
252#120—282no—
253C4×D4—71no—
254C4×D4—71no—
255C4×D4C22×D712yes—
256#117—142no—
257#117—142no—
258#107—71no—
259#107—141no—
260#107—141no—
261#107D2811yescharacteristic
262#106—142no—
263#106—142no—
264C4⋊C8—71no—
265C4⋊C8—71no—
266C4⋊C8C22×D712yes—
267#102—71no—
268#102—71no—
269#102—142no—
270#102—142no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#102D2812yes—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—141no—
278C22⋊C8—141no—
279C4×C8C22×D711yescharacteristic
280C4×C8C22×D711yescharacteristic
281C4×C8C22×D711yescharacteristic
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7D4211yescharacteristic
286C2×D7—22no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—82no—
295C2×D7—168no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—42no—
298C4×C7C2×#13511yescharacteristic
299C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C7#57611yescharacteristic
301C4×C7#57711yescharacteristic
302Dic7—41no—
303Dic7—41no—
304Dic7—82no—
305C24—282no—
306C2×Q8—142no—
307C2×D4—71no—
308C2×D4—71no—
309C2×D4—142no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—284no—
314C2×D4—282no—
315C2×D4—284no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—562no—
318C2×D4—562no—
319C2×D4C2×D2812yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323SD16—564no—
324D8—22no—
325D8—142no—
326D8—284no—
327D8—282no—
328D8—561no—
329D8—562no—
330M16—82no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—141no—
334C2×C8—141no—
335C2×C8—282no—
336C2×C8—282no—
337C2×C8C2×D2811yescharacteristic
338C2×C8C2×D2811yescharacteristic
339C2×C8D4×D711yescharacteristic
340C2×C8D4×D711yescharacteristic
341C4⋊C4—71no—
342C4⋊C4—71no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4C2×D2812yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—141no—
349C22⋊C4—282no—
350C22⋊C4—282no—
351C22⋊C4—282no—
352C42—282no—
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—82no—
355C2×C7#327211yescharacteristic
356C2×C7#328011yescharacteristic
357C2×C7#329211yescharacteristic
358D7—42no—
359D7—81no—
360D7—162no—
361C23—22no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—282no—
365C23—564no—
366C23—564no—
367C23—1122no—
368Q8—562no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—72no—
372D4—141no—
373D4—141no—
374D4—141no—
375D4—282no—
376D4—282no—
377D4—282no—
378D4—282no—
379D4—562no—
380D4—564no—
381D4—564no—
382D4—1122no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4C22×D2811yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
395C2×C4#655311yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—281no—
402C8—281no—
403C8#647112yes—
404C7#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—142no—
409C22—281no—
410C22—281no—
411C22—281no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—562no—
415C22—562no—
416C22—562no—
417C22—1128no—
418C22D4×D2811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—281no—
422C4—281no—
423C4—562no—
424C4C2×#647111yescharacteristic
425C4#9044211yescharacteristic
426C4#9044811yescharacteristic
427C4D7×#13511yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—282no—
430C2—561no—
431C2—1122no—
432C2#1173699311yescharacteristic
433C2#1173705111yescharacteristic
434C2#1173733911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1589C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1589D7
hypocenterC7#19898
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737061C2semidirect
2. D8×D28C2semidirect
3. #11737001C2semidirect
4. C7×#1589C2semidirect
5. #11728623C2semidirect
6. #11726333C2semidirect
7. #11726330C2semidirect
8. #11725953C2semidirect
9. #11725949C2semidirect
10. #11725812C2semidirect
11. C8×D56C2semidirect
13. #90254C22semidirect
16. C7×#436C22semidirect
21. #89780C22semidirect
24. #89615C22semidirect
31. #89466C22semidirect
32. #89465C22semidirect
35. C8×D28C22semidirect
36. #89454C22semidirect
37. C7×#335C22semidirect
38. C7×D4⋊C8C22semidirect
39. C7×C82C22semidirect
40. #89280C22semidirect
41. #89276C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89253C22semidirect
105. #1589D7semidirect
176. #436C2×D7semidirect
182. #335C2×D7semidirect
187. D4⋊C8C2×D7semidirect
188. C82C2×D7semidirect
404. C7#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370612
D8×D282
#117370012
C7×#15892
#117286232
#117263332
#117263302
#117259532
#117259492
#117258122
C8×D562
#198987