Finite Group Databasebeta

← #13345264

Subgroups — #13345264

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#89946—21no—
24#89944—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89813—21no—
32#89811—21no—
33#89809—21no—
34#89808—21no—
35#89791C2211yescharacteristic
36#89787C2211yescharacteristic
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#89775—21no—
42#89774—21no—
43#89773—21no—
44#89768—21no—
45#89655—21no—
46#89654—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89606C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89575—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#124—41no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C7×#117—21no—
82#6509—21no—
83#6501—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6457—41no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6446—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646D711yescharacteristic, complemented
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×SD16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1142—81no—
208#1141—22no—
209#1141—41no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232#555C2×D711yescharacteristic
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#474—71no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic, complemented
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—161no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—82no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#124—41no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—81no—
480SD16—561no—
481D8—142no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8—561no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—41no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—81no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—72no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—161no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—142no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—1124no—
606C22#9028111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4D7×#13511yescharacteristic
616C4#9046011yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C4#9046811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—282no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173754611yescharacteristic
625C2#1173768811yescharacteristic
626C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741099C2semidirect
2. #11741097C2semidirect
3. #11738425C2semidirect
4. #11737900C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11728982C2semidirect
7. #11728969C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726256C2semidirect
11. #11726253C2semidirect
12. #11725950C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90242C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
22. C7×#461C22semidirect
25. #89865C22semidirect
29. #89856C22semidirect
30. #89853C22semidirect
40. D4×C7⋊C8C22semidirect
49. #89610C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1646D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
255. #461C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410992
#117410972
#117384252
#117379002
C7×#16462
#117289822
#117289692
#117288602
#117287932
#117262562
#117262532
#117259502
#117259342
#117259142
#117259022
#198997