Finite Group Databasebeta

← #13345269

Subgroups — #13345269

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#90010—21no—
24#90004—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89821—21no—
32#89816—21no—
33#89810—21no—
34#89808—21no—
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89739—21no—
42C2×#6383—21no—
43#89639—21no—
44#89638—21no—
45#89637—21no—
46#89636—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89553—21no—
52#89545—21no—
53#89544—21no—
54#89542—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6510—41no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6449—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6390—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635D711yescharacteristic, complemented
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1143—81no—
205#1141—22no—
206#1141—41no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7—41no—
220#1136—81no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—81no—
229#1132—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547C2×D711yescharacteristic
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#476C2×D711yescharacteristic, complemented
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4#13512yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326D28—82no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#124—281no—
362#123—41no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—71no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—41no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—282no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—142no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8—561no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4#647912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—1124no—
606C22#9028111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4C2×#647911yescharacteristic
616C4#9046011yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C4#9046811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173761311yescharacteristic
625C2#1173768811yescharacteristic
626C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740970C2semidirect
2. #11740959C2semidirect
3. #11738524C2semidirect
4. #11738521C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728969C2semidirect
8. #11728892C2semidirect
9. #11728889C2semidirect
10. #11726206C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725936C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
18. #90246C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
22. C7×#476C22semidirect
25. #89865C22semidirect
29. #89855C22semidirect
30. #89853C22semidirect
38. #89784C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1635D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
247. #476C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409702
#117409592
#117385242
#117385212
C7×#16352
#117289852
#117289692
#117288922
#117288892
#117262062
#117262002
#117259542
#117259362
#117259142
#117259022
#198997