Finite Group Databasebeta

← #13345270

Subgroups — #13345270

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic, complemented
19#90408C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic, complemented
30#89855C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic, complemented
32#89844C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89586—21no—
35#89584—21no—
36#89583—21no—
37#89583—21no—
38#89581—21no—
39#89579—21no—
40#89576—21no—
41#89575—21no—
42#89556—21no—
43#89554—21no—
44#89547—21no—
45#89546—21no—
46#89545—21no—
47#89545—21no—
48#89542—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6500—41no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×D56D411yescharacteristic
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6457—41no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6392D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711D711yescharacteristic, complemented
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—81no—
204#1143—81no—
205#1141—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226D56—22no—
227D56—41no—
228#1131—81no—
229#1131—81no—
230C8×D7—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic, complemented
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322D28—161no—
323D28#13512yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#124—281no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—71no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—561no—
472C2×D4—561no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—142no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—561no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—161no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7#328011yescharacteristic
524C2×C7#329011yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—81no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—81no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—142no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—1124no—
606C22#9040811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4D7×#13511yescharacteristic
616C4#9045911yescharacteristic
617C4#9046011yescharacteristic
618C4#9046011yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—282no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—561no—
624C2#1173927411yescharacteristic
625C2#1173927611yescharacteristic
626C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1711C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1711D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739063C2semidirect
2. #11739060C2semidirect
3. #11739026C2semidirect
4. #11739021C2semidirect
5. C7×#1711C2semidirect
6. #11728988C2semidirect
7. #11728987C2semidirect
8. #11728985C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11728956C2semidirect
11. #11728955C2semidirect
12. #11728952C2semidirect
13. #11728950C2semidirect
14. #11725806C2semidirect
15. C8×D56C2semidirect
18. #90417C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
29. #89856C22semidirect
31. #89855C22semidirect
53. #89460C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×C82C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. #89253C22semidirect
149. #1711D7semidirect
236. #487C2×D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
282. C82C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390632
#117390602
#117390262
#117390212
C7×#17112
#117289882
#117289872
#117289852
#117289822
#117289562
#117289552
#117289522
#117289502
#117258062
C8×D562
#198997