Finite Group Databasebeta

← #13345271

Subgroups — #13345271

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×D42C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#482—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#469—21no—
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#447—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#418—21no—
29#89989—21no—
30C2×#6406—21no—
31#89930—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89856C2211yescharacteristic, complemented
34#89853C2211yescharacteristic, complemented
35#89844C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89813—21no—
39#89810—21no—
40#89809—21no—
41#89805—21no—
42#89791C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#1141C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#89779C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89774—21no—
50#89768—21no—
51#89656—21no—
52#89552—21no—
53#89543—21no—
54#89460C2211yescharacteristic, complemented
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56#89341C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8D411yescharacteristic
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#124—41no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#120—41no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C7×#117—21no—
88#6501—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141D411yescharacteristic
93#6493—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98C2×#1131—21no—
99#6460—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6449—41no—
102#6446—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325D711yescharacteristic, complemented
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C22×Dic7—41no—
181#1159—42no—
182#1159—81no—
183#1157—42no—
184#1157—81no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×D8—22no—
191C7×D8—81no—
192C7×M16—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—41no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—41no—
210#1142—81no—
211#1142—81no—
212#1141—41no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1131—81no—
232#555C2×D711yescharacteristic
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42C2×D711yescharacteristic
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—21no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—21no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—21no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—21no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—161no—
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—161no—
305C7×D4#13512yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—82no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#124—41no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—41no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107C22⋊D711yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411#102C22⋊D711yescharacteristic
412#102C22⋊D711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—164no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—41no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—22no—
482D8—81no—
483D8—281no—
484D8—561no—
485M16—81no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—41no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7—81no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#327311yescharacteristic
526C2×C7#328011yescharacteristic
527C2×C7#329011yescharacteristic
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—141no—
536C23—161no—
537Q8—81no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—161no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4#651312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9046411yescharacteristic
616C4#9046511yescharacteristic
617C4C2×#651311yescharacteristic
618C4#9052611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—561no—
624C2#1174095011yescharacteristic
625C2#1174140611yescharacteristic
626C2#1174145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3325C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3325D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3325C2semidirect
2. #11741097C2semidirect
3. #11740927C2semidirect
4. #11737058C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729662C2semidirect
7. #11728956C2semidirect
8. #11728937C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11728889C2semidirect
11. #11728766C2semidirect
12. #11728761C2semidirect
13. D8×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728629C2semidirect
15. #11728613C2semidirect
19. #90242C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89856C22semidirect
34. #89853C22semidirect
43. #89791C22semidirect
46. D4×C7⋊C8C22semidirect
54. #89460C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. #89341C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
146. #3325D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33252
#117410972
#117409272
#117370582
#117296832
#117296622
#117289562
#117289372
#117289002
#117288892
#117287662
#117287612
D8×C7⋊C82
#117286292
#117286132
#198997