Finite Group Databasebeta

← #13345273

Subgroups — #13345273

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90254C2211yescharacteristic
17#90246C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#89930—21no—
24#89928—21no—
25#89887—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28C2×#6395—21no—
29#89791C2211yescharacteristic, complemented
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89656—21no—
35#89618C2211yescharacteristic
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic, complemented
38#89613C2211yescharacteristic
39#89554—21no—
40#89552—21no—
41#89543—21no—
42#89542—21no—
43#89508—21no—
44#89506—21no—
45#89504—21no—
46#89495—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50C4×D56C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6449—41no—
97#6448—41no—
98#6446—41no—
99#6445—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—41no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×D8—22no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8—81no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1142—81no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227D56—41no—
228D56—81no—
229#1132—81no—
230#1131—81no—
231#1131—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13512yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8D2811yescharacteristic
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360#127—71no—
361#124—281no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107D2811yescharacteristic
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411#102D2811yescharacteristic
412#102D2811yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C2×D4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—22no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8C2×D2811yescharacteristic
495C2×C8C2×D2811yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4#646712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C22×D2811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—1124no—
606C22D4×D2811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4C2×#646711yescharacteristic
616C4#9044311yescharacteristic
617C4#9044811yescharacteristic
618C4#9045911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173687811yescharacteristic
625C2#1173704911yescharacteristic
626C2#1173733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×D8C2
socleC22×C7D42
hypercenterC8×D8D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737058C2semidirect
2. #11737057C2semidirect
3. #11736888C2semidirect
4. #11736883C2semidirect
5. C7×C8×D8C2semidirect
6. #11728609C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726339C2semidirect
9. #11726338C2semidirect
10. #11725961C2semidirect
11. #11725958C2semidirect
12. #11725936C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725815C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
18. #90242C22semidirect
22. C7×C8×D4C22semidirect
29. #89791C22semidirect
37. #89614C22semidirect
52. #89460C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89253C22semidirect
159. C8×D8D7semidirect
267. C8×D4C2×D7semidirect
273. #335C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
282. C82C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370582
#117370572
#117368882
#117368832
C7×C8×D82
#117286092
#117286032
#117263392
#117263382
#117259612
#117259582
#117259362
#117259342
#117258152
#117258062
#198997