Finite Group Databasebeta

← #13345274

Subgroups — #13345274

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89931—21no—
26#89929—21no—
27#89928—21no—
28#89928—21no—
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89859C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89820—21no—
36#89817—21no—
37#89814—21no—
38#89809—21no—
39#89791C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#89780C2211yescharacteristic, complemented
45#89742—21no—
46#89738—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89546—21no—
53#89542—21no—
54D7×#102—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6448—41no—
101#6446—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—41no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—41no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625D711yescharacteristic, complemented
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—81no—
180D4×D7—81no—
181#1157—42no—
182#1157—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×D8—81no—
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1143—81no—
208#1142—81no—
209#1141—22no—
210#1141—41no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547C2×D711yescharacteristic, complemented
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#459C2×D711yescharacteristic
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28#13512yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—71no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#124—281no—
362#123—41no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—71no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—282no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483D8—142no—
484D8—281no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8—561no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—81no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#327311yescharacteristic
525C2×C7#328011yescharacteristic
526C2×C7#329011yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—72no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—142no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—1124no—
606C22#9028111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9044811yescharacteristic
616C4D7×#13511yescharacteristic
617C4#9046411yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—282no—
623C2—561no—
624C2#1173746811yescharacteristic
625C2#1173754611yescharacteristic
626C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740972C2semidirect
2. #11740956C2semidirect
3. #11737801C2semidirect
4. #11737797C2semidirect
5. C7×#1625C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728937C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. #11726207C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
16. C7×#547C22semidirect
29. #89865C22semidirect
32. #89853C22semidirect
39. #89791C22semidirect
42. #89784C22semidirect
43. D4×C7⋊C8C22semidirect
44. #89780C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×D4⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1625D7semidirect
234. #547C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
280. D4⋊C8C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409722
#117409562
#117378012
#117377972
C7×#16252
#117289522
#117289372
#117287642
#117287612
#117262072
#117262012
#117259612
#117259352
#117259142
#117259022
#198997